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2017年01月01日 19:52 | 阅读(3997) | 评论(0)陈题新解

向20mL某浓度的AlCl3溶液中滴加2mol/L的NaOH溶液时，所得的沉淀质量与加入NaOH溶液的体积之间的关系如图所示：
（1）图中A点表示的意义是

AlCl3与NaOH恰好完全反应，得到最大沉淀量
．
（2）最大沉淀量为
0.78
g．
（3）B点表示的意义是
Al（OH）3与NaOH恰好完全反应生成NaAlO2，沉淀完全溶解
．
（4）所用AlCl3溶液的物质的量浓度是
0.5mol/L
．
（5）当所得沉淀量为0.39g时，用去NaOH溶液的体积是
7.5
mL或
17.5
mL．前四问无聊．只最后一问用中点坐标公式即可，不必计算．为新亮点，利用结论是理科常识，学科综合思想牢牢记住．

2016年08月28日 19:59 | 阅读(4027) | 评论(0)陈题新解

把含有氧化铁的铁片投入到足量的稀硫酸中，直到铁片完全溶解，经分析该溶液中无Fe3+，且生成的Fe2+与反应生成的H2的物质的量之比为3：1，则原混合物中Fe2O3与Fe的物质的量之比为（　　）













A．1：1 B．2：5 C．4：1 D．3：1

正确答案是B，多数人用列方程式法．为什么不用数学的正向推理，易知铁的含量多，观察选项知，仅B正确．

2016年08月26日 19:34 | 阅读(4010) | 评论(0)陈题新解

  2013-2014成都树德实验中学单元测试卷2的圆压轴题是道好题．前两问无特殊之处，第三问有意思．  第三问探究动点变化中线段比值关系，但此题难以寻找相似三角形，如果进行特殊位置探寻，更会陷入陷阱．少数优生探寻出相似三角形，并正确作出辅助线，但又会忽略特殊位置三点共线而丢分  既然探究变与不变的哲学数学，还有什么比解析几何更能描述变量呢？不难求出圆的半径，过圆心作垂线，建立平面直角坐标系，写出圆的方程，设出动点坐标，约掉后得解．  事实上，通过特殊位置得出比值，在进行上述操作，可以预先知道答案，免出错．

2016年08月25日 19:09 | 阅读(4014) | 评论(0)陈题新解

  某中考压轴卷抛物线有一道新颖的问题，抛物线上是否存在这样的点，使得该点与某定直线形成45°角．多数教师的做法是设出该点坐标，利用相似及几何关系求解．但由于要分类显得复杂．  换个角度思考，形成45°角不妨视为定直线旋转45°，注意到旋转角的正切值特殊．利用夹角公式求得旋转后的直线斜率，再利用已知点求得直线解析式．联立方程组即可．

2016年08月17日 19:08 | 阅读(3997) | 评论(0)陈题新解

  2015泉州的抛物线压轴题具有一定难度，全国各地缺乏简洁明快又优美的解法．是因为那些老师未看穿此题．  第一问求证垂直，最简洁的方法是求证斜率乘积-1．亦是求证垂直最简洁的方法．设点A（Xa，Ya），B（Xb，Yb），E（Xa，-1），F（Xb，-1）．有点C（0，1）．联立直线与抛物线方程得：X2-4KX-4=0．由韦达定理知：Xa+Xb=4K，Xa×Xb=-4．Kce=-2/Xa，Kcf=-2/Xb．易知两式之积为-1．得垂直．注：此法证垂直是最常见最好的方法．  第二问证线的关系，设点P（X，Y）由两点间的距离公式知：PE2=（X-Xa）2+（Y+1）2．PF2=（X-Xb）2+（Y+1）2．PM2=[X-（Xa+Xb）/2]2EM2={Xa-Xb）/}2．剩下的，就是参数运算能力了．要用韦达定理．  另外，此题来源于抛物线焦点准线，是道好题．

2016年08月12日 20:17 | 阅读(4027) | 评论(0)陈题新解

  2015济南反比例函数压轴题解法众多，但是算得上最简洁明快的方法多数地方没有．我个人原创了新解法，自认是最好的解法．原来我提到过，但尚有人不清楚．特公布于此．  第三问由题设知Vp=2Vq，P，Q是两动点，不妨将LPQ演绎为一条动直线，现探究此动线．不难发现tan∠PQO=2不变，意思就是说PQ是斜率不变的纵截距含t参数的直线．既然三角形PQO翻折，那么变换后的几何图形就是筝形．提出一个筝形性质：对角线互相平分．O点翻折后是否落在图象上就可以理解为LOO1反比例函数的交点是否有意义，当然LOO1解析式为y=二分之一x，联立后舍去负值即可． 重要的是判断以及对筝形的了解．

2016年08月06日 19:26 | 阅读(2709) | 评论(0)陈题新解

  设二次函数y=ax2+bx+2（a，b为实数），已知x=-1时，y=0．且对一切实数x均有y≥0成立．第一问求函数解析式．  此题源于某重点高中月考题节选，我看到解答此题的方法尽是判别式法，不禁对学生思维单一而焦心．他们的语文学哪儿去了？根据题设，y≥0就是指函数最小值为0．注意到：常数项为2．为什么不考虑顶点式？不妨设y=a（x+1）2，对比系数易得y=2x2+4x+2．  由此可见，陈题新解很重要，不要让题海束缚思维！我将继续发展"欣赏"系列解题，感谢一切关注与批评！

2016年08月06日 19:13 | 阅读(2660) | 评论(0)预祝奥运会成功

  圣火炬燃遍热血激情，礼赞神域竞技场．我禹迹健将出征巴西，克服奥运村艰苦环境，搏迎面蜂拥而来之劲敌．即使你们海天新面在一方，我也要遥寄祖国同胞亲切祝愿．身体第一，友谊第二，比赛第三．无论如何，你们是我们的闪耀骄傲！

2016年08月06日 14:52 | 阅读(2687) | 评论(0)一元三次方程

  初中竞赛及高中学习常出现一元三次方程，现给出我的见解．  一般情况下，所见三次方程问题是求解或求根之和之积．常见整系数方程，故推断其解必为其常数项分解的结果．  例如，X3-6X2+11X-6=0．从6入手，猜测到根为1，2，3．  联想到九中招生：推证一元三次方程根与系数关系．在猜出两根后，可凭韦达定理推出另一根．  设方程为


aX3+bX2+cX+d=0，




则有



X1•X2•X3=-d/a；



X1•X2+X1•X3+X2•X3=c/a；



X1+X2+X3=-b/a．



提示，类比二次函数两根式推导．



若你有兴趣，卡丹公式及盛金公式去看看也行．

2016年08月05日 11:36 | 阅读(2721) | 评论(0)初中数学压轴题方法

  不要轻易目中无人，你的绝技可能是别人末技．  初中数学压轴题如何攻克？有方法！对于等腰三角形与直角三角形存在性问题，两点间距离公式与构造方程是万精油．  面积最值多用铅直高度与水平距离，点到直线距离公式．  平行四边形存在性问题有结论．  记住三角形翻折形成筝形，对角线垂直．  圆证切线连半径，如果不成，连直径！纯几何问题难解时，相似是工具，记得平行与垂线，常联系各条件．万不得已，建平面直角坐标系．动态几何也简单，变中总有不变量：角，对应关系．一次函数的斜率是与X轴夹角正切值，两直线垂直时，斜率互为负倒数．正弦定理用处广，不要忘了余弦定理．二倍半角和差角公式意想不到！

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