我的数学我做主！

    有不少同学问，初一初二数学成绩不好，中考是不是就没有希望赶上来了？
    其实不然．通过初一、初二两年的学习，想必同学们都有这样的亲身体会，在学初中的有关基础知识内容时，只要认真听老师讲解，都能听得懂，所以要掌握一般的基础知识并不难．练习中一步到位的与新知识有关的简单题也并不难做，难的是较复杂一点的、与以前学过但自己又没有掌握好的知识联系在一起的综合题．所谓“数学学习，一步跟不上，则步步跟不上”，就是指这一类的题目．但这并不是说，因为这样，就不要去学新知识，就学不好新知识．完全不是这么回事．即使你以前的知识都没学好，仍然能依据新学的这些知识去解决有关的简单问题．并且从中可以增强自己的自信心：我这节课认真学了，听懂了，会用学到的新知识去解决一些问题了．之所以碰到难一点的题我不会做，那是因为我以前的知识没学好，在某一个地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知识好好补一补，像现在这样把知识一点一滴地学到手，我就不信学习成绩赶不上去．
　　事实是，前几届有好些个同学原本数学成绩很差，到初三了才着急起来，认真地持之以恒地补习旧知识，学习新知识，最后在中考时取得了较理想的成绩．有的从平时考十几、二十几分到中考考出七、八十分，有的从五、六十分到中考考出一百多分．当然，除这些同学自身的努力外，还与中考题大部分题目比较容易也有一定的关系（虽然中考是选拔性考试，但也要考虑到初中毕竟还是属于九年义务教育阶段，中考面临的是全体同学们，必然要照顾到绝大多数同学的实际情况；中考成绩也是体现九年义务教育阶段素质教育成果的一个重要方面，因此中考题里面始终都会有大量基础题．） 但再容易的题目也要你能掌握有关知识的最基础的东西才行呀!如果你自暴自弃，每一节课都不认真学，连最简单的题也不会做，我看你到中考时也只有望题兴叹，后悔莫及．有不少同学中考后都有这样的感叹：早知中考数学题这么容易，我平时学习只要稍微认真一点，平时测验能真正拿个五、六十分（不是掺假的），中考拿个一百多分绝对没问题．（中考数学满分为150分）
　　我介绍这些情况，目的只有一个，就是劝那些怕数学的同学不要放弃数学，数学的基础知识并不难学，相信每一位同学都能学好．应树立起自信心，相信自己，相信自己通过努力一定能与其他同学缩小差距!
　　也许有的同学要问，那么怎样努力呢？您能不能介绍一点行之有效且并不难学的好方法啊？当然有，下面我就来谈谈如何操作才能真正学好数学．
　　一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行
　　有的同学认为，数学不像英语、社政，要背单词、背年代、背人名、地名，数学靠的是智慧、技巧和推理．我说你只讲对了一半．数学同样也离不开记忆．试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗？尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9×9时用九个9去相加得出81就太不合算了．而用“九九八十一”得出就方便多了．同样，是运用大家熟记的法则做出来的．同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如在化简二次根式时规定：“如果没有特别说明，本章根号内的字母都是正数．”等等．因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则（即数学中的定义、法则、公式、定理等），谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏；谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下．因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口．比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函数值”等，我看我们的同学有的背得出，有的就背不出．在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这些公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这些公式和数据．
　　对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解．打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打造不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具．同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题．而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手，左右逢源．

　二、了解几个重要的数学思想
　　1、“方程”的思想
　　数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系．最常见的等量关系就是“方程”．比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度×时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程．我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤．如果学会并掌握了这五个步骤，
　　任何一个一元一次方程都能顺利地解出来．初二和初三我们学习了解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等．解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决．物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果．因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而为学好其它形式的方程打好基础．
　　所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它．
　　2、“数形结合”的思想
　　大千世界，“数”与“形”无处不在．任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了．初中数学的两个分支--代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的．但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”．在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了．往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题．在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处．尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯．
　　3、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等．比如我们在化简求值计算中，将式子中有关字母或某个整体的值，对应代入，直接算出原式的结果．又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角，圆心角、圆周角、弦切角的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立．这就是运用“对应”的思想和方法来解题．初二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应．总之，“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用．
　　4、“转化”的思想
　　解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决．
　　比如，我们学校要扩大校园，需要向某村征地．而某村给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢？首先，使用适当的测量工具，依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积．在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题．另外，我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决．
“转化和替代”的思想，是解题的最重要的思维习惯．面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到“转化”，也总是能够“转化”的．平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的．同学之间也应多交流交流“成功转化”的体会，深入理解“转化”的真正含义，切实掌握“转化”的思维和技巧．
　  三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
　　在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”．因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚．
　　我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性．去年年底我去浙江教育学院开会时，杭二中吴副校长的一番话使我感触良多．他说：我是教物理的，可是经常外出，同学们物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的．当然，吴副校长是谦虚的，但他说明了一个道理，同学们不能被动地学习，而应主动地学习．一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了．
　　自学能力越强，悟性就越高．随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强．因此，要养成预习的习惯．在老师讲新课前，要能够运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容．由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已．因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课．同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的．有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的．学来学去，知识还是别人的．检验数学学得好不好的标准就是会不会解题．听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志．
　　四、自信才能自强
　　在以往的历次考试中，总会看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做．当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大．但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事．稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的．要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来．你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你．也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授．不敢去做稍为复杂一点的题（不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点），是缺乏自信心的表现．在数学解题中，自信心是相当重要的．要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来．要敢于去做题，要善于去做题．这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”．
　　具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件，包括隐含条件．然后，从“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，构筑“可知”和“需知”之间的桥梁，形成从“已知”到“所求”的通道，使问题得以顺利解决．其实，一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方．数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同．有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画葫芦，题目有些小小变化就干瞪眼，无从下手．当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准．但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错．选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算．一般难题都有多种解法，所谓“条条大路通罗马”．要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论．
　　数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的．我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，以不变应万变，就能顺利地对付那无限的题目．题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完，但不做也不行，关键是一个“度”．在一定的限度内，我还是鼓励同学们要“多做多练，因为熟能生巧；多看多想，才能见多识广．”这样，通过强化的训练，培养自己良好的数学思维习惯，掌握正确的数学解题方法．那么到了中考的时候，由于题目类型见得多，所以能“触类旁通，熟能生巧”，加快了速度，节省了时间，这一点在考试时间有限的中考时显得特别重要．
　　解数学题目需要丰富的知识，更需要自信心．没有自信就会畏难，就会放弃；只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克一道道难关，到达成功的彼岸，创造属于自己的辉煌的明天!