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2014年06月19日 22:30 | 阅读(1185) | 评论(5)《高中函数值域的12种求法！》
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域．
例1求函数y=3+√（2-3x） 的值域．
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√（2-3x） 的值域．
解：由算术平方根的性质，知√（2-3x）≥0，
故3+√（2-3x）≥3．
∴函数的知域为．
点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性．
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法．
练习：求函数y=[x]（0≤x≤5）的值域．（答案：值域为：{0，1，2，3，4，5}）
二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域．
例2求函数y=（x+1）/（x+2）的值域．
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域．
解：显然函数y=（x+1）/（x+2）的反函数为：x=（1-2y）/（y-1），其定义域为y≠1的实数，故函数y的值域为{y|y≠1，y∈R}．
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数．这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一．
练习：求函数y=（10x+10-x）/（10x-10-x）的值域．（答案：函数的值域为{y|y<；-1或y>；1}）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√（-x2+x+2）的值域．
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求．
解：由-x2+x+2≥0，可知函数的定义域为x∈[-1，2]．此时-x2+x+2=-（x-1/2）2+9/4∈[0，9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2，函数的值域是[0，3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．配方法是数学的一种重要的思想方法．
练习：求函数y=2x-5+√15-4x的值域．（答案：值域为{y|y≤3}）
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数，可用判别式法求函数的值域．
例4求函数y=（2x2-2x+3）/（x2-x+1）的值域．
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域．
解：将上式化为（y-2）x2-（y-2）x+（y-3）=0 （*）
当y≠2时，由△=（y-2）2-4（y-2）x+（y-3）≥0，解得：2＜x≤10/3
当y=2时，方程（*）无解．∴函数的值域为2＜y≤10/3．
点评：把函数关系化为二次方程F（x，y）=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域．常适应于形如y=（ax2+bx+c）/（dx2+ex+f）及y=ax+b±√（cx2+dx+e）的函数．
练习：求函数y=1/（2x2-3x+1）的值域．（答案：值域为y≤-8或y>；0）．
五．最值法
对于闭区间[a，b]上的连续函数y=f（x），可求出y=f（x）在区间[a，b]内的极值，并与边界值f（a）．f（b）作比较，求出函数的最值，可得到函数y的值域．
例5已知（2x2-x-3）/（3x2+x+1）≤0，且满足x+y=1，求函数z=xy+3x的值域．
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域．
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x（-1≤x≤3/2），
∴z=-（x-2）2+4且x∈[-1，3/2]，函数z在区间[-1，3/2]上连续，故只需比较边界的大小．
当x=-1时，z=-5；当x=3/2时，z=15/4．
∴函数z的值域为{z|-5≤z≤15/4}．
点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值．对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域．
练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ）
A．（-∞，+∞） B．[-7，+∞]C．[0，+∞） D．[-5，+∞）
（答案：D）．
六．图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域．
例6求函数y=|x+1|+√（x-2）2 的值域．
点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象．
解：原函数化为-2x+1 （x≤1）
y=3 （-1<；x≤2）
2x-1（x>；2）
它的图象如图所示．
显然函数值y≥3，所以，函数值域[3，+∞]．
点评：分段函数应注意函数的端点．利用函数的图象
求函数的值域，体现数形结合的思想．是解决问题的重要方法．
求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域．
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域．
例1求函数y=4x-√1-3x（x≤1/3）的值域．
点拨：由已知的函数是复合函数，即g（x）=-√1-3x，y=f（x）+g（x），其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域．
解：设f（x）=4x，g（x）=-√1-3x，（x≤1/3），易知它们在定义域内为增函数，从而y=f（x）+g（x）=4x-√1-3x
在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f（1/3）+g（1/3）=4/3，因此，所求的函数值域为{y|y≤4/3}．
点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域．
练习：求函数y=3+√4-x 的值域．（答案：{y|y≥3}）
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域．
例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域．
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域．
解：设t=√2x+1 （t≥0），则
x=1/2（t2-1）．
于是 y=1/2（t2-1）-3+t=1/2（t+1）2-4≥1/2-4=-7/2．
所以，原函数的值域为{y|y≥-7/2}．
点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域．这种解题的方法体现换元、化归的思想方法．它的应用十分广泛．
练习：求函数y=√x-1-x的值域．（答案：{y|y≤-3/4}
九．构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合．
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域．
点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域．
解：原函数变形为f（x）=√（x+2）2+1+√（2-x）2+22
作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位
正方形．设HK=x，则ek=2-x，KF=2+x，AK=√（2-x）2+22，
KC=√（x+2）2+1．
由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5．当A、K、C三点共
线时取等号．
∴原函数的知域为{y|y≥5}．
点评：对于形如函数y=√x2+a±√（c-x）2+b（a，b，c均为正数），均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷．这是数形结合思想的体现．
练习：求函数y=√x2+9+√（5-x）2+4的值域．（答案：{y|y≥5√2}）
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域．
例4已知x，y∈R，且3x-4y-5=0，求函数z=x2+y2的值域．
点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数．
解：由3x-4y-5=0变形得，（x3）/4=（y-1）/3=k（k为参数）
∴x=3+4k，y=1+3k，
∴z=x2+y2=（3+4k）2+（14+3k）2=（5k+3）2+1．
当k=-3/5时，x=3/5，y=-4/5时，zmin=1．
函数的值域为{z|z≥1}．
点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识．
练习：已知x，y∈R，且满足4x-y=0，求函数f（x，y）=2x2-y的值域．（答案：{f（x，y）|f（x，y）≥1}）
十一．利用多项式的除法
例5求函数y=（3x+2）/（x+1）的值域．
点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和．
解：y=（3x+2）/（x+1）=3-1/（x+1）．
∵1/（x+1）≠0，故y≠3．
∴函数y的值域为y≠3的一切实数．
点评：对于形如y=（ax+b）/（cx+d）的形式的函数均可利用这种方法．
练习：求函数y=（x2-1）/（x-1）（x≠1）的值域．（答案：y≠2）
十二．不等式法
例6求函数Y=3x/（3x+1）的值域．
点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式．
解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/（1-x）]，
由对数函数的定义知 x/（1-x）＞0
1-x≠0
解得，0＜x<；1．
∴函数的值域（0，1）．
点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域．不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛．是数学解题的方法之一．
以下供练习选用：求下列函数的值域
1．Y=√（15-4x）+2x-5；（{y|y≤3}）
2．Y=2x/（2x-1）． （y>；1或y<；0）
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2014年06月19日 22:29 | 阅读(1172) | 评论(0)《高考常考易错成语（转自高三吧）》
第一类、望文生义
1．明日黄花：比喻过时的事物或消息．
2．火中取栗：比喻被别人利用去干冒险事，付出了代价而得不到好处．
3．万人空巷：形容庆祝、欢迎等盛况．
4．不刊之论：指正确的不可修改的言论．
5．不为已甚：指对人的责备或责罚要适可而止．
6．望洋兴叹：比喻做事时因力不胜任或没有条件而感到无可奈何．
7．不足为训：不值得作为效法的准则或榜样．
8．因人成事：依靠别人把事情办好．
9．弹冠相庆：指旧社会官场中一人当了官或升了官，同伙就互相庆贺将有官可做．
10．久假不归：长期地借用，不归还．
11．司马青衫：比喻因遭遇相似而表示的同情．
12．数典忘祖：比喻对于本国历史的无知．
13．大动干戈：比喻大张声势地行事．
14．高山流水：比喻知己或知音．
15．不绝如缕：形容形势危急．
16．不翼而飞：比喻东西突然丢失．也比喻消息传得极快．
17．进退维谷：形容进退两难．
18．如坐春风：比喻得到教益或感化．
19．春风化雨：比喻良好的教育
20．间不容发：形容情势极其危急．
21．祸起萧墙：指祸乱从内部发生．
22．炙手可热：形容权势大，气焰盛，使人不敢接近．
23．一衣带水：指虽有江河湖海相隔，但距离不远，不足以成为交往的阻碍．
24．下车伊始：比喻带着工作任务刚到一个地方．
25．开门见山：比喻说话或写文章直截了当谈本题，不拐弯抹角．
26．水清无鱼：比喻过分计较人的小缺点就不能团结人．
27．盲人瞎马：比喻盲目行动，后果十分危险．
28．独步天下：天下没有第二个．
第二类、对象误用
1．美轮美奂：用于形容屋舍高大华美，不能用来形容艺术品．
2．相敬如宾、琴瑟之好、破镜重圆：只能用于夫妻之间，不能用于朋友、同学、同事之间．
3．青梅竹马：只能用于年幼的男女之间．
4．休戚相关：只能用于人物之间，不能用于事物之间．
5．置若罔闻：不可用于视觉方面．
6．筚路蓝缕：只用来形容创业艰苦，不可用来形容生活艰辛．
7．汗牛充栋：形容书籍多，不能形容其它东西多．
8．耳提面命：用于长辈对晚辈，平辈、朋友之间不可用．
9．三令五申：用于上级对下级．
10．络绎不绝：用于人、马、车、船．
11．挥洒自如：用于写作，画画的运笔，不可用于举止风度．
12．豁然开朗：不能用来形容人的性格．
13．不可磨灭：与痕迹、印象、功绩、事业道理等搭配，若与情感、友谊搭配则错．
14．人老珠黄：只用于妇女．
15．巧夺天工：只能形容人工的精巧而不能用来形容天然的精巧．
16．循序渐进：只用于学习、工作．
17．如履薄冰：用于人的心绪，不能用于环境．
第三类、褒贬颠倒
（褒词误用贬义）
1．拭目以待：形容期望很迫切．
2．神机妙算：形容预料准确，善于估计形势，决定策略．
3．名不虚传：指实在很好，不是空有虚名．
4．凤毛麟角：比喻珍贵而稀少的人或事物．
5．洋洋大观：形容美好的事物众多丰盛．
6．沁人心脾：形容诗歌和文章优美动人，给人清闲爽朗的感觉．
7．别有天地：形容风景或艺术创作的境界引人入胜．
8．别出心杼：比喻写作不因袭前人，另辟新路．
9．有口无心：指不是有心说的．
10．惨淡经营：指苦心费力经营．
11．来日方长：未来的日子还很长．表示事有可为，劝人不必急于做某事．
第四类语境不合
1．力挽狂澜：比喻尽力挽回险恶的局势，如果语境中没有险恶的局势，不能用．
2．相濡以沫：比喻同处困境，相互救助．
3．名不虚传：\名\是\名誉\是好名声，一般名声不可用．
4．耳濡目染：这词语的主语只能是被感染者，而不能是感染者．
5．不可开交：只能做\得\的补语．
6．差强人意：是大体上还能使人满意，用在勉强别人做为难的事．
下列举出成对的成语，很容易在同一语境中误用，请注意：
望其项背----望尘莫及 身临其境---设身处地
耳濡目染----耳闻目睹 舍本逐末---本末倒置
无与伦比----不可同日而语 形影相吊---形影不离
东山再起----死灰复燃 一见如故---一见钟情
不拘一格----无拘无束 乐不思蜀---乐不可支
不以为然---不以为意 不孚众望---不负众望
首当其冲---当务之急 间不容发---亲密无间
刮目相看---绘声绘色 首当其冲---首屈一指
置若罔闻---置之度外 匪夷所思---不可思议
第五类词语重复
1．忍俊不禁：忍俊，含笑．不禁，禁不住，抑制不住．原指热衷于某事而不能克制自己．后多指忍不住要发笑．不能用成"忍俊不禁地笑了"．
2．难言之隐：隐，隐情．深藏于内心的话或事．难以说出口的隐情．不能用成"难言之隐的苦衷"．
3．南柯一梦：南柯，指梦境中的南柯郡．泛指一场美梦．比喻得失无常，美梦成空．不能用作"一场南柯一梦"．
4．相形见绌：相形，互相比较．绌，缺陷，不足．相比之下，显出一方非常逊色．不能用作"显得相形见绌"．
5．如芒在（刺）背：芒，芒刺，好像芒刺扎在背上．形容惶恐不安．不能用作"好象如芒在背"．
6．遍体鳞伤：遍，全部．鳞，鱼鳞，这里指伤痕布满合身．像鱼鳞一样密．形容被打得合身都是伤．不能用作"浑身被打得遍体鳞伤"．
7．当务之急：当务，当前应办理的事情．原指应当做的事情才是最紧要的．后指当前所做事情是最紧要的、最急迫的事．不能用作"目前的当务之急"．
8．接踵而至：踵，脚后跟．一个跟着一个到来．形容很多人接连而来．不能用作"接踵而至地闯进来"．
9．津津乐道：津津，兴味很浓的样子．乐道，乐于谈论．指饶有兴味地谈论某事．不能用作"津津乐道地说"．
10．闻名遐迩：遐，远，迩，近．远近都闻名．形容名声很大．不能用作"海内外闻名遐迩"．
11．责无旁贷：责，责任．贷，推卸．自身负有的责任，不能向别人推卸．不能用作"责无旁贷的责任"．
12．生灵涂炭：生灵，指百姓．涂炭，沼泥和炭火．比喻困苦的境地．指老百姓处于极端困苦的境地．不能用作"使我国人民生灵涂炭"．
13．安居乐业：安定地居住在一地，愉快地从事自己的职业．不能用作"人民的生活安居乐业"．
14见（贻）笑大方：见，被，大方，内行或有见识的人．被内行或有见识的人笑话．不能用作"只能让人贻笑大方"等．
15．自渐形秽：渐，惭愧，秽，丑陋，肮脏．原指自己的容貌风度不如别人而感到惭愧．后泛指自愧不如别人．不能用作"感到自渐形秽"．
16．莘莘学子：莘莘，众多的样子．泛指众多的读书人，不能用作"众多的莘莘学子"．
17．扪心自问：扪，摸，摸着胸口自问，毫无惭愧之处．形容心地坦然，光明正大．不能用作："扪心自问的自责"．
18．真知灼见：灼，明亮、透彻．指正确透辟的认识和见解．不能用作"提出真知灼见的意见"．
19．满腹经纶：经纶，原指整理丝缕、理丝为经，编丝为纶，统称经纶．引申为治国或办事的能力．形容人很有学问和才干．
20．众所周知：周，普遍、全．大家都知道．不能用作"这是大家众所都知的"．
21．妄自菲薄：妄，不实在，过分的．菲薄，轻视，过分地瞧不起自己，以致失去了信心，不能用作"～你自己"．
22不虞之誉：虞，预料．出乎意料的称赞．不能用作"没有想到却受到了不虞之誉"．
23．日理万机：理，处理，机也作"几"事务．一天要处理上万件事务．不能用作"每天都要日理万机．"
24．无地自容：容，容下．没有地方可以藏身．也指处境窘迫，无栖身之处．
25．恍然大悟：恍然，猛然醒悟的样子．悟，明白，觉醒．一下子忽然明白过来．不能用作"我心里突然觉得恍然大悟了．"
26．任重道远：任，负担．负担沉重，路程遥远．比喻既担负着重大而艰巨的责任，又必须经历长期的艰苦奋斗．不能用作"任重道远的责任．"
27．眼花缭乱：缭，亦作"撩"纷乱．看到纷繁复杂或光彩耀眼的事物而感到迷乱．不能用作"让人看得眼花缭乱"．
28．破天荒：天荒，从未开垦过的土地．比喻从未有过，第一次．不能用作"破天荒的第一次"．
29．方兴未艾：方，正在，兴，兴起，艾，停止．形容事物正在蓬勃发展，势头并未停止．不能用作"正～"．
30．芸芸众生：芸芸，众多的样子．众生，梵语指一切生物．原为佛教语．指一切有生命的东西．后用以指一大群普普通通的人．不能用作"众多的～"
31．耿耿于怀：耿耿，心里有事，很不安宁的样子．心里老是想着，不能忘怀．不能用作"心里一直～"．
32．感激涕零：涕，泪，零，落．感激得流下了眼泪．形容非常感激．不能用作"～得流下了眼泪"．
33．历历在目：历历，一个一个清楚分明．清清楚楚地呈现在眼前．不能用作"往事～地出现在眼前"．
34．刻骨铭心：铭，镂刻，记载．镂刻在骨头上或心里．比喻感受深刻，永不忘记．不能用作"令人难忘的教训～"．
第六类、谦敬错位
一、谦辞
1、蓬荜生辉：用以称谢别人来到自己家里或称谢别人题赠的字画送到自己家里．蓬筚：即"蓬门荜户"的简称，用蓬草、荆竹作门的草屋比喻穷苦人家．
2、敝帚自珍：一个破扫把，自己也十分珍惜．比喻自己的东西再不好也值得珍惜．
3、抛砖引玉：抛出砖去，引回玉来．比喻用粗浅的、不成熟的意见或文章，引出别人高明的、成熟的意见或作品．
4、贻笑大方：贻，留给；大方，指见识广博或有专长的人．指让学者或行家笑话．
5、无功受禄：没有功劳而得到报酬．
6、敬谢不敏：敬，恭敬；谢，推辞；不敏，不聪明，没有才能．指恭敬地表示没有能力或不能接受（表示推辞做某事的客气话）．
7、忝列门墙：忝，表示辱没他人，自己有愧．表示自己愧在师门．
8、信笔涂鸦：形容字写得很坏．
9、一孔之见：比喻狭隘片面的见解．
10、才疏学浅：见识不广，学问不深．
11、德薄才疏：薄：浅；疏：空虚．品行和才能都很差．
12、德薄能鲜：德行浅薄，才能低下．
13、挂一漏万：挂，列举；漏，遗漏．提到一个，漏掉上万．形容列举到的很少，遗漏掉的很多，很不完备．
14、不情之请：客套话，不合情理的请求（向人求助时称自己的请求）．
15、姑妄言之：姑且说说（对于自己不能深信不疑的事情，说给别人时常用此语以示保留）．
16、笨鸟先飞：表示自己能力差，恐怕落后，比别人先行一步．
17、一枝之栖：只求得到一个藏身的地方，是自谦不存奢望的求职用语．
18、恭敬不如从命：与其态度谦逊有礼，不如遵从人家的意见．
19、望尘莫及：同对方相比，差之甚远．
20、一得之遇：一得，一点心得；愚，愚见，谦辞．谦称自己的一点愚昧的见识．
21、尸位素餐：尸位，空占职位不做事；素餐，白吃饭．谦称自己未尽职责．
22、不足挂齿：足，值得；挂齿，放在嘴上说．事情轻微，不值得一提．
23、雕虫小技：比喻微不足道的技能（多指文字技巧）
24、绠短汲深：绠，打水用的绳子；汲，从下往上打水．吊桶的绳子很短，却要从深井里打水．比喻能力微薄，任务重大．
25、东涂西抹：本指妇女涂脂抹粉．后常用作提笔作画、写字或作文的谦辞．
26、区区此心：区区，微小、微薄．形容微不足道的一点心意或想法．
27、愚者千虑，必有一得：愚笨的人多次思虑问题，也会有一次是正确的，得到一定的收获．也作"愚者一得"．
28、管窥蠡测：管，竹管；窥，从小孔或缝隙里看；蠡，瓢．从竹管里看天，用瓢来量大海．比喻眼光狭窄，见识浅陋．也作"以管窥天，以蠡测海"
29、班门弄斧：班，指古代的巧匠鲁班．在鲁班门前耍弄斧头．比喻在行家面前卖弄本领．
30、聊表寸心：聊，略微；寸心，微薄的心意．略微表示一下心意．
31、避让贤路：交印辞职，给才德高的人让路．常作老年引退的自谦辞．
二、敬辞
1、高抬贵手：客套话，多用于请求对方饶恕或通融．
2、不吝赐教：敬辞，用于自己向别人征求意见或请教问题．
3、鼎力相助：敬辞，大力相助（表示请托或感谢时用）．
4、洗耳恭听：洗清耳朵，恭敬地听讲．形容恭敬而认真地听人讲话．（多用于请人讲话时说的客气话）．
5、高朋满座：高贵的朋友坐满了席位．形容宾客很多．
6、大材小用：把大的材料用在小处．比喻才能很高的人屈就于低下职位，不能充分发挥其才能．
7、率先垂范：带头给下级或晚辈作示范．
8、虚怀若谷：谦虚的胸怀像山谷一样空旷深广．形容非常谦虚．
9、虚左以待：虚，空着；左，古时以左位为尊．空着左边的位置等待客人，表示尊敬．也泛指留出位置恭候他人．
第八类、对象误用：
1．豆蔻年华：指十三、四岁的少女．
2．美轮美奂：形容房屋高大众多．
3．相敬如宾：指夫妻互相尊敬，如同对待客人一样．
4．破镜重圆：比喻失散或离婚后重新团聚．
5．琴瑟之好：比喻夫妇感情非常好．
6．青梅竹马：指男女幼年时亲密无间．
7．休戚相关：形容关系密切，利害相关．
8．置若罔闻：指不予理睬，放在一边不管，好像没听见一样．
9．筚路蓝缕：形容创业的艰苦．
10．汗牛充栋：形容藏书非常多．
11．耳提面命：形容长辈对晚辈教导热心恳切．
12．三申五令：多次命令和告诫，多指上级对下级，领导对群众．
13．络绎不绝：形容行人车马来来往往，接连不断．
14．挥洒自如：形容举止潇洒，从容不迫．也形容写字或写文章，画画儿运笔不拘束．
15．豁然开朗：形容由狭窄昏暗一变为开阔敞亮．
16．不可磨灭：指事迹言论等将始终保留在人们的记忆中．
17．人老珠黄：指妇女因为老了被轻视，就像珠子年代久了会变黄，不如新珠子值钱一样．
18．巧夺天工：形容技艺极其巧妙．
19．循序渐近：指学习工作等按照一定的步骤逐渐深入或提高．
20．如履薄冰：指做事极为小心，多用于的心绪．
第九类 多义成语只知其一，不知其二
1、龙飞凤舞：本来形容气势奔放雄壮，也可形容书法气势舒展活泼，也可形容字迹潦草难辨．
2、左右逢源：本指做学问功夫到家后自然用之不尽，取之不竭，后用它泛指做事得心应手，顺利无碍，有时也用于贬义，讽刺为人圆滑，善于投机．
3、平铺直叙．既可形容说话或写文章平平淡淡，没有起伏，重点不突出，含贬义．也可指说话或写文章时不加修饰，直接地简单地说出自己的意思，含褒义．
4、水落石出：水退落下去，石头就显露出来．本写自然现象．后比喻事情的真相得以完全显露出来．
5、东涂西抹：本指妇女涂脂抹粉．后常比喻随意提笔作文、写字或涂画．又喻指作事无规则、无定准．
6、海阔天空：形容大自然的广阔，也比喻想象或说话毫无拘束，漫无边际．
7、粗枝大叶：比喻做事不细致．不认真．它的本义是简略概括．
8、肝脑涂地：的引用义是竭尽忠诚．甘愿牺牲．它的本义是形容惨死．
9、一针见血：通常比喻说话、写文章言辞直截、简要．能切中要害．但它的本义是一针就见到血．形容医务人员技术熟练．
10、不三不四：形容人不正派、不规矩，也用来说明事物不成样子，与"不伦不类"相似，这是它的原始意义，有存在的合理性．
11、指手画脚：可以形容轻率地指点，妄加评论指责、批评，作贬义词．也可以来形容说话时兼用手势示意，作中性词．
12、光怪陆离形容奇形怪状，五颜六色．也形容事物离奇多变．
13、百花齐放：指同一事物有许多做法，同一内容有多种形式．比喻艺术上不同形式和风格的自由发展．也指各种花卉一起开放．
14、乘风破浪：比喻志向远大，不怕困难，奋勇前进．也指飞速地航行．
15、垂涎三尺：形容嘴谗，也形容特别羡慕，渴望得到．
16、不绝如缕：既形容声音细微，也形容形势危急．
17、步步为营：营，军队驻扎的地方．军队每前进一步就设置一道营垒．形容进军谨慎．今也比喻行事谨慎稳妥．
18、老气横秋：形容人摆老资格，自以为了不起的样子，也形容人没有朝气，暮气沉沉的样子了．
19、瞻前顾后：既形容做事情以前考虑周密细致，也形容顾虑太多，犹豫不决．
20、金玉满堂：既指占有很多财富，也比喻人很有才学，学识丰富．
21、春风得意：既可以指进士及第后的得意心情，也可以用来形容人官场腾达或事业顺心时洋洋得意的样子．
22、平易近人：比喻态度和蔼，没有架子，使人容易接近．也形容文字深入浅出，通俗易懂．
23、洋洋洒洒形容说话或写文章才思充沛，长篇大论连绵不断．也形容规模盛大，气势磅礴．
24、处之泰然：既形容对待事情或困难，安然自得，毫不在乎．也指对事情无动于衷．
25、目无全牛：指解牛时，看到的不是整头牛，而是牛的各部分之间的空隙．形容对事物了如指掌，处理起来极其准确熟练；也形容技艺高超，得心应手．
26、守株待兔：株：露出地面的树根．比喻心存侥幸，坐等意外收获．也比喻死守狭隘经验，不知变通．
27、按部就班：按，依照；部，门类；就，归于，班，次序．按照门类，列定次序．原指写文章时结构安排得当，选词造句合乎规范．后用以形容做事按照一定条例，遵循一定的顺序．
28、玲珑剔透：玲珑，精致精巧．剔透，剔除而使透空明晰．形容奇巧精制、明晰透亮．也形容人聪明灵巧或俊俏标致．
29、秀色可餐：形容女性容貌美丽动人，也形容景色优美，让人入迷忘饥．
30、眉来眼去多用于男女示爱，也指坏人之间勾勾搭搭．
31、战战兢兢：形容因害怕而微微发抖或小心谨慎的样子，也形容因饥寒冻馁而战抖的样子．
32、朝秦暮楚比喻人反复无常．亦比喻行踪不定或生活不安定．
33、万紫千红：现多指繁荣兴旺、丰富多彩的社会现象，也指百花盛开，色彩艳丽．
34、灯红酒绿：既可形容寻欢作乐的腐化生活，又可以形容都市或娱乐场所夜晚的繁华景象．
第十类 有悖习惯
不带宾语：津津乐道、求全责备、司空见惯、漠不关心等．
只能用于否定句、疑问句中，同日而语、相提并论、一概而论、等量齐观、善罢甘休、等闲视之等．
只用于否定句：望其项背、吹灰之力、万应灵丹等．
多适用于诙谐讽刺句：神通广大、五体投地、寿终正寝、衣冠楚楚、洗耳恭听、沐猴而冠、冠冕堂皇、乌呼哀哉、一命呜呼等．
注："莘莘学子"中的"莘莘"，表示"很多"的意思，不受具体量词的修饰．
因为文字，所以我们在一起．请珍惜这份难得的缘分． 感谢你们一直支持夏末，但愿你们能不离不弃．
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2014年06月19日 22:25 | 阅读(1084) | 评论(0)《物理69个易错点》
1．匀速直线运动的速度一定不变．只要是匀速直线运动，则速度一定是一个定值．
2．平均速度只能是总路程除以总时间．求某段路上的平均速度，不是速度的平均值，只能是总路程除以这段路程上花费的所有时间，包含中间停的时间．
3．密度不是一定不变的．密度是物质的属性，和质量体积无关，但和温度有关，尤其是气体密度跟随温度的变化比较明显．
4．天平读数时，游码要看左侧，移动游码相当于在天平右盘中加减砝码．
5．受力分析的步骤：确定研究对象；找重力；找接触物体；判断和接触物体之间是否有压力、支持力、摩擦力、拉力等其它力．
6．平衡力和相互作用力的区别：平衡力作用在一个物体上，相互作用力作用在两个物体上．
7．物体运动状态改变一定受到了力，受力不一定改变运动状态．力是改变物体运动状态的原因．受力也包含受包含受平衡力，此时运动状态就不变．
8．惯性大小和速度无关．惯性大小只跟质量有关．速度越大只能说明物体动能大，能够做的功越多，并不是惯性越大．
9．惯性是属性不是力．不能说受到，只能说具有，由于．
10．物体受平衡力物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动）．这两个可以相互推导．物体受非平衡力：若合力和运动方向一致，物体做加速运动，反之，做减速运动．
11.1Kg≠9.8N．两个不同的物理量只能用公式进行变换．
12．月球上弹簧测力计、天平都可以使用，太空失重状态下天平不能使用而弹簧测力计还可以测拉力等除重力以外的其它力．
13．压力增大摩擦力不一定增大．滑动摩擦力跟压力有关，但静摩擦力跟压力无关，只跟和它平衡的力有关．
14．两个物体接触不一定发生力的作用．还要看有没有挤压，相对运动等条件．
15．摩擦力和接触面的粗糙程度有关，压强和接触面积的大小有关．
16．杠杆调平：左高左调；天平调平：指针偏左右调．两侧的平衡螺母调节方向一样．
17．动滑轮一定省一半力．只有沿竖直或水平方向拉，才能省一半力．
18．画力臂的方法：一找支点（杠杆上固定不动的点），二画力的作用线（把力延长或反向延长），三连距离（过支点，做力的作用线的垂线）、四标字母．
19．动力最小，力臂应该最大．力臂最大做法：在杠杆上找一点，使这一点到支点的距离最远．
20．压强的受力面积是接触面积，单位是m2．注意接触面积是一个还是多个，更要注意单位换算：1cm2=10-4m2
21．液体压强跟液柱的粗细和形状无关，只跟液体的深度有关．深度是指液面到液体内某一点的距离，不是高度．
固体压强先运用F=G计算压力，再运用P=F/S计算压强，液体压强先运用P=ρgh计算压强，再运用F=PS计算压力（注意单位，对于柱体则两种方法可以通用）
22．托里拆利实验水银柱的高度差和管子的粗细倾斜等因素无关，只跟当时的大气压有关．
23．浮力和深度无关，只跟物体浸在液体中的体积有关．浸没时V排=V物，没有浸没时V排
求浮力要首先看物体的状态：若漂浮或悬浮则直接根据F浮=G计算，若有弹簧测力计测可以根据F浮=G-F拉计算，若知道密度和体积则根据F浮=ρgv计算．
24．有力不一定做功．有力有距离，并且力距离要对应才做功．
25．简单机械的机械效率不是固定不变的．滑轮组的机械效率除了跟动滑轮的重力有关外还跟所提升物体的重力有关，物体越重，拉力也越大，机械效率越高，但动滑轮的重力不变．
26．物体匀速水平运动时，动能和势能不一定不变．此时还要考虑物体的质量是否发生变化，例如洒水车，投救灾物资的飞机．
27．机械能守恒时，动能最大，势能最小．可以由容易分析的高度和形变大小先判断势能，再判断动能的变化．
28．分子间的引力和斥力是同时存在，同时增大和减小．只是在不同的变化过程中，引力和斥力的变化快慢不一样，导致最后引力和斥力的大小不一样，最终表现为引力或斥力．
29．分子间引力和大气压力的区别：分子力凡是相互吸引的都是因为分子间有引力，但如果伴随着空气被排出或大气压强的变化则说明是大气压力．例：两块玻璃沾水后合在一起分不开是大气压力，水面上提起玻璃弹簧测力计示数变小是因为分子间有引力．
30．物体内能增大，温度不一定升高（晶体熔化，液化沸腾）；物体内能增加，不一定是热传递（还可以是做功）；物体吸热，内能一定增加；物体吸热温度不一定升高（晶体熔化，液体沸腾）；物体温度升高，内能不一定升高（还和物体的质量等因素有关）；物体温度升高，不一定是热传递（还可以是做功）
31．内能和温度有关，机械能和物体机械运动情况有关，它们是两种不同形式的能．物体一定有内能，但不一定有机械能．
32．热量只存在于热传递过程中，离开热传递说热量是没有意义的．热量对应的动词是：吸收或放出．
33．比热容是物质的一种属性，是固定不变的．比热容越大：吸收相同热量，温度变化量小（用人工湖调节气温）；升高相同温度，吸收热量多（用水做冷却剂）．
34．内燃机一个工作循环包括四个冲程，曲轴转动二周，对个做功一次，有两次能量转化．
35．太阳能电池是把太阳能转化为电能．并不是把化学能转化为电能．
36．核能属于一次能源，不可再生能源．
37．当前人们利用的主要是可控核裂变（核反应堆）．太阳内部不断发生着核聚变．
38．音调一般指声音的高低，和频率有关，和发声体的长短、粗细、松紧有关．
响度一般指声音的大小，和振幅有关，和用力的大小和距离发声体的远近有关．
音色是用为区别不同的发声体的，和发声体的材料和结构有关．（生活中的有些用高低来描述声音的响度）
39．回声测距要注意除以2
40．光线要注意加箭头，要注意实线与虚线的区别：实像，光线是实线；法线、虚像、光线的延长线是虚线．
41．反射和拆射总是同时发生的，
42．漫反射和镜面反射都遵守光的反射定律．
43．平面镜成像：一虚像，要画成虚线，二等大的像，人远离镜，像大小不变，只是视角变小，感觉像变小，实际不变．
44．照像机的物距：物体到相机的距离，像距：底片到镜关的距离或暗箱的长度．投影仪的物距：胶片到镜头的距离，像距：屏幕到投影仪的距离．
45．照相机的原理：u》2f，成倒立、缩小的实像，投影仪的原理：2f》u》f，成倒立、放大的实像，放大镜的原理：u
46．透明体的颜色由透过和色光决定，和物体顔色相同的光可以透过，不同的色光则被吸收．
47．液化：雾、露、雨、白气．凝华：雪、霜、雾淞．凝固：冰雹，房顶的冰柱．
48．汽化的两种方式：蒸发（任何温度下进行）和沸腾（一定温度下进行）．液化的两种方法：降低温度和压缩体积．
49．沸腾时气泡越往上越大，沸腾前气泡越往上越小．
50．晶体有熔点，常见的有：海波，冰，石英，水晶和各种金属；非晶体没有熔点，常见的有：蜡、松香、沥青、玻璃．
51．六种物态变化：
52．晶体熔化和液体沸腾的条件：一达到一定的温度（熔点和沸点）二继续吸热．
53．金属导电靠自由电子，自由电子移动方向和电流方向相反．
54．串联和并联只是针对用电器，不包括开关和电表．串联电路电流只有一条路径，没有分流点，并联电路电流多条路径，有分流点．
55．判断电压表测谁的电压可用圈法：先去掉电源和其它电压表，把要分析的电压表当作电源，从一端到另一端，看圈住谁就测谁的电压．
56．连电路时，开头要断开；滑片放在阻值最大的位置；电流表一般用小量程；电压表的量程要看电源电压和所测用电器的额定电压；滑动变阻器要一上一下，并且要看题目给定的条件先择连左下或右下；电压表一定要放在最后再并在所测用电器的两端．
57．电路中有电流一定有电压，但有电压不一定有电流（电路还得闭合）．
58．电阻是导体的属性，一般是不变的（尤其是定值电阻），但它和温度有关，温度越高电阻越大，灯丝电阻表现最为明显．
59．串联电路是等流分压，电压和电阻成正比，也就是电阻越大，分得电压越大．
并联电路是等压分流，电流和电阻成反比，也就是电阻越大，电流越小．
60．测电阻和测功率的电路图一样，实验器材也一样，但实验原理不一样．（分别是R=U/I和P=UI）测电阻需要多次测量求平均值，减小误差，但测功率时功率是变化的，所以求平均值没有意义．
61．电能表读数是两次读数之差，最后一位是小数．
62．计算电能可以用KW和h计算，最后再用1KWh=3.6×106J换算．
63．额定功率和额定电压是固定不变的，但实际电压和实际功率是变化的．但在变化时，电阻是不变的．可根据R=U2/P计算电阻．
64．家庭电路中开关必须和灯串联，开关必须连在火线上，灯口螺旋要接零线上，保险丝只在火线上接一根就可以了，插座是左零右火上接地．
65．磁体上S极指南（地理南级，地磁北极，平常说的是地理的两极）N极指北．
66．奥斯特发现了电流的磁效应（通电导体周围有磁场），制成了电动机，法拉第发现了电磁感应现象，制成了发电机．沈括发现了磁偏角．汤姆生发现了电子．卢萨福建立了原子核式结构模型，贝尔发明了电话．
67．磁盘、硬盘应用了磁性材料，光盘没有应用磁性材料．
68．电磁波的速度都等于光速，波长和频率成反比．
69．电动机原理：通电线圈在磁场中受力转动，把电能转化成机械能．外电路有电源．
发电机原理：电磁感应，把机械能转化成电能，外电路无电源．
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2014年06月19日 22:23 | 阅读(1102) | 评论(0)《【化学】高中化学32个"不一定"定律》
1．原子核不一定都是由质子和中子构成的．如氢的同位素（11H）中只有一个质子．
2．酸性氧化物不一定都是非金属氧化物．如Mn2O7是HMnO4的酸酐，是金属氧化物．
3．非金属氧化物不一定都是酸性氧化物．如CO、NO等都不能与碱反应，是不成盐氧化物．
4．金属氧化物不一定都是碱性氧化物．如Mn2O7是酸性氧化物，Al2O3是两性氧化物．
5．电离出的阳离子都是氢离子的不一定是酸．如苯酚电离出的阳离子都是氢离子，属酚类，不属于酸．
6．由同种元素组成的物质不一定是单质．如金刚石与石墨均由碳元素组成，二者混合所得的物质是混合物；由同种元素组成的纯净物是单质．
7．晶体中含有阳离子不一定含有阴离子．如金属晶体中含有金属阳离子和自由电子，而无阴离子．
8．有单质参加或生成的化学反应不一定是氧化还原反应．如金刚石→石墨，同素异形体间的转化因反应前后均为单质，元素的化合价没有变化，是非氧化还原反应．
9．离子化合物中不一定含有金属离子．如NH4Cl属于离子化合物，其中不含金属离子．
10．与水反应生成酸的氧化物不一定是酸酐，与水反应生成碱的氧化物不一定是碱性氧化物．如NO2能与水反应生成酸-硝酸，但不是硝酸的酸酐，硝酸的酸酐是N2O5，Na2O2能与水反应生成碱-NaOH，但它不属于碱性氧化物，是过氧化物．
11．pH=7的溶液不一定是中性溶液．只有在常温时水的离子积是1×10-14，此时pH=7的溶液才是中性．
12．用pH试纸测溶液的pH时，试纸用蒸馏水湿润，测得溶液的pH不一定有误差．
13．分子晶体中不一定含有共价键．如稀有气体在固态时均为分子晶体，不含共价键．
14．能使品红溶液褪色的气体不一定是SO2，如Cl2、O3均能使品红溶液褪色．
15．金属阳离子被还原不一定得到金属单质．如Fe3+可被还原为Fe2+．
16．某元素由化合态变为游离态时，该元素不一定被还原．如2H2O=2H2↑+O2↑，氢元素被还原而氧元素被氧化．
17．强氧化物与强还原剂不一定能发生氧化还原反应．如浓硫酸是常见的强氧化剂，氢气是常见的还原剂，但可用浓硫酸干燥氢气，因二者不发生反应．
18．放热反应在常温下不一定很容易发生，吸热反应在常温下不一定不能发生．如碳与氧气的反应为放热反应，但须点燃；Ba（OH）2•8H2O与NH4Cl反应为吸热反应，但在常温下很容易发生．
19．含金属元素的离子不一定都是阳离子．如AlO2-．
20．最外层电子数大于4的元素不一定是非金属元素．如周期表中ⅣA、ⅤA、ⅥA中的金属元素最外层电子数均多于4个．
21．不能在强酸性溶液中大量存在的离子，不一定能在强碱性溶液中大量存在．如HCO3-、HS-等离子既不能在强酸性溶液中大量存在，也不能在强碱性溶液中大量存在．
22．组成和结构相似的物质，相对分子质量越大，熔沸点不一定越高．一般情况下该结论是正确的，但因H2O、HF、NH3等分子间能形成氢键，熔沸点均比同主族元素的氢化物高．
23．只由非金属元素组成的晶体不一定属于分子晶体．如NH4Cl属于离子晶体．
24．只含有极性键的分子不一定是极性分子．如CCl4、CO2等都是含有极性键的非极性分子．
25．铁与强氧化性酸反应不一定生成三价铁的化合物．铁与浓硫酸、硝酸等反应，若铁过量则生成亚铁离子．
26．具有金属光泽并能导电的单质不一定是金属．如石墨、硅都具有金属光泽，它们属于非金属单质．
27．失去电子难的原子获得电子的能力不一定强．如稀有气体原子既不易失去电子也不易得到电子．
28．浓溶液不一定是饱和溶液，饱和溶液不一定是浓溶液．如KNO3的浓溶液不一定是饱和溶液，因KNO3的溶解度较大；Ca（OH）2的饱和溶液浓度很小，因Ca（OH）2微溶于水．
29．强电解溶液的导电能力不一定强．导电性的强弱与溶液中自由离子的浓度大小有关，如果某强电解质溶液的浓度很小，那么它的导电性可以很弱，而某弱电解质虽然电离程度小，但如果离子浓度大时，该溶液的导电能力也可以较强．
30．弱电解质被稀释时，离子浓度不一定减小．如冰醋酸在稀释时，H+、CH3COO-浓度先逐渐增大而后减小．
31．平衡向正反应方向移动，反应物的转化率不一定增大．
32.1 mol某气体的体积是22.4 L，该气体所处的状态不一定是标准状态．
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2014年06月19日 22:20 | 阅读(1198) | 评论(0)《英语八大时态》
一、一般现在时：1．概念：经常、反复发生的动作或行为及现在的某种状况．2．时间状语：always，usually，often，sometimes，every week （day，year，month…），once a week，on Sundays，3．基本结构：动词 原形 （如主语为第三人称单数，动词上要加（e）S）4．否定形式：am/is/are+not；此时态的谓语动词若为行为动词，则在其前加don't，如主语为第三人称单数，则用doesn't，通常还原行为动词．5．一般疑问句：把be动词放于句首；用助动词do提问，如主语为第三人称单数，则用does，同时，还原行为动词．6．例句：It seldom snows here．He is always ready to help others．Action speaks louder than words．
二、一般过去时：1．概念：过去某个时间里发生的动作或状态；过去习惯性、经常性的动作、行为．2．时间状语：ago，yesterday，the day before yesterday，last week（year，night，month…），in 1989，just now，at the age of 5，one day，long long ago，once upon a time，etc.3．基本结构：be动词；行为动词4．否定形式：was/were+not；在行为动词前加didn't，同时还原行为动词．5．一般疑问句：was或were放于句首；用助动词do的过去式did 提问，同时还原行为动词．6．例句：She often came to help us in those days．I didn't know you were so busy．
三、现在进行时：1．概念：表示现阶段或说话时正在进行的动作及行为．2．时间状语：now，at this time，these days，etc.3．基本结构：am/is/are+doing 4．否定形式：am/is/are+not+doing.5．一般疑问句：把be动词放于句首．6．例句：How are you feeling today？He is doing well in his lessons．
四、过去进行时：1．概念：表示过去某段时间或某一时刻正在发生或进行的行为或动作．2．时间状语：at this time yesterday，at that time或以when引导的谓语动词是一般过去时的时间状语等．3．基本结构：was/were+doing 4．否定形式：was/were+not+doing.5．一般疑问句：把was或were放于句首．6．例句：At that time she was working in a PLA unit．When he came in，I was reading a newspaper．
五、现在完成时：1．概念：过去发生或已经完成的动作对现在造成的影响或结果，或从过去已经开始，持续到现在的动作或状态．2．时间状语：recently，lately，since…for…，in the past few years，etc.3．基本结构：have/has+done 4．否定形式：have/has+not+done.5．一般疑问句：have或has提前6．例句：I've written an article．It has been raining these days．
六、过去完成时：1．概念：以过去某个时间为标准，在此以前发生的动作或行为，或在过去某动作之前完成的行为，即"过去的过去"．2．时间状语：before，by the end of last year（term，month…），etc.3．基本结构：had+done.4．否定形式：had+not+done.5．一般疑问句：had放于句首．6．例句：As soon as we got to the station，the train had left．By the end of last month．We had reviewed four books
七、一般将来时：1．概念：表示将要发生的动作或存在的状态及打算、计划或准备做某事．2．时间状语：tomorrow，next day（week，month，year…），soon，in a few minutes，by…，the day after tomorrow，etc.3．基本结构：am/is/are/going to+do；will/shall+do.4．否定形式：was/were+not； 在行为动词前加won't，同时还原行为动词．5．一般疑问句：be放于句首；will/shall提到句首．6．例句：They are going to have a competition with us in studies．It is going to rain．
八、过去将来时：1．概念：立足于过去某一时刻，从过去看将来，常用于宾语从句中．2．时间状语：the next day（morning，year…），the following month（week…），etc.3．基本结构：was/were/going to do；would/should+do.4．否定形式：was/were/not+going to+do；would/should+not+do.5．一般疑问句：was或were放于句首；would/should 提到句首．6．例句：He said he would go to Beijing the next day．I asked who was going there． 如果喜欢这篇文章，不妨分享或者转载给更多的朋友吧！
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2014年06月19日 22:19 | 阅读(1120) | 评论(1)《【生物】高中生物计算公式大全》
（一）有关蛋白质和核酸计算：[注：肽链数（m）；氨基酸总数（n）；氨基酸平均分子量（a）；氨基酸平均分子量（b）；核苷酸总数（c）；核苷酸平均分子量（d）]．1．蛋白质（和多肽）：氨基酸经脱水缩合形成多肽，各种元素的质量守恒，其中H、O参与脱水．每个氨基酸至少1个氨基和1个羧基，多余的氨基和羧基来自R基．①氨基酸各原子数计算：C原子数=R基上C原子数+2；H原子数=R基上H原子数+4；O原子数=R基上O原子数+2；N原子数=R基上N原子数+1．②每条肽链游离氨基和羧基至少：各1个；m条肽链蛋白质游离氨基和羧基至少：各m个；③肽键数=脱水数（得失水数）=氨基酸数-肽链数=n-m；④蛋白质由m条多肽链组成：N原子总数=肽键总数+m个氨基数（端）+R基上氨基数；=肽键总数+氨基总数≥肽键总数+m个氨基数（端）；O原子总数=肽键总数+2（m个羧基数（端）+R基上羧基数）；=肽键总数+2×羧基总数≥肽键总数+2m个羧基数（端）；⑤蛋白质分子量=氨基酸总分子量-脱水总分子量（-脱氢总原子量）=na-18（n-m）；2．蛋白质中氨基酸数目与双链DNA（基因）、mRNA碱基数的计算：①DNA基因的碱基数（至少）：mRNA的碱基数（至少）：蛋白质中氨基酸的数目=6：3：1；②肽键数（得失水数）+肽链数=氨基酸数=mRNA碱基数/3=（DNA）基因碱基数/6；③DNA脱水数=核苷酸总数-DNA双链数=c-2；mRNA脱水数=核苷酸总数-mRNA单链数=c-1；④DNA分子量=核苷酸总分子量-DNA脱水总分子量=（6n）d-18（c-2）．mRNA分子量=核苷酸总分子量-mRNA脱水总分子量=（3n）d-18（c-1）．⑤真核细胞基因：外显子碱基对占整个基因中比例=编码的氨基酸数×3÷该基因总碱基数×100%；编码的氨基酸数×6≤真核细胞基因中外显子碱基数≤（编码的氨基酸数+1）×6.3．有关双链DNA（1、2链）与mRNA（3链）的碱基计算：①DNA单、双链配对碱基关系：A1=T2，T1=A2；A=T=A1+A2=T1+T2，C=G=C1+C2=G1+G2．A+C=G+T=A+G=C+T=1/2（A+G+C+T）；（A+G）%=（C+T）%=（A+C）%=（G+T）%=50%；（双链DNA两个特征：嘌呤碱基总数=嘧啶碱基总数）DNA单、双链碱基含量计算：（A+T）%+（C+G）%=1；（C+G）%=1-（A+T）%=2C%=2G%=1-2A%=1-2T%；（A1+T1）%=1-（C1+G1）%；（A2+T2）%=1-（C2+G2）%．②DNA单链之间碱基数目关系：A1+T1+C1+G1=T2+A2+G2+C2=1/2（A+G+C+T）；A1+T1=A2+T2=A3+U3=1/2（A+T）；C1+G1=C2+G2=C3+G3=1/2（G+C）；③a．DNA单、双链配对碱基之和比（（A+T）/（C+G）表示DNA分子的特异性）：若（A1+T1）/（C1+G1）=M，则（A2+T2）/（C2+G2）=M，（A+T）/（C+G）=Mb．DNA单、双链非配对碱基之和比：若（A1+G1）/（C1+T1）=N，则（A2+G2）/（C2+T2）=1/N；（A+G）/（C+T）=1；若（A1+C1）/（G1+T1）=N，则（A2+C2）/（G2+T2）=1/N；（A+C）/（G+T）=1．④两条单链、双链间碱基含量的关系：2A%=2T%=（A+T）%=（A1+T1）%=（A2+T2）%=（A3+U3）%=T1%+T2%=A1%+A2%；2C%=2G%=（G+C）%=（C1+G1）%=（C2+G2）%=（C3+G3）%=C1%+C2%=G1%+G2%．4．有关细胞分裂、个体发育与DNA、染色单体、染色体、同源染色体、四分体等计算：①DNA贮存遗传信息种类：4n种（n为DNA的n对碱基对）．②细胞分裂：染色体数目=着丝点数目；1/2有丝分裂后期染色体数（N）=体细胞染色体数（2N）=减Ⅰ分裂后期染色体数（2N）=减Ⅱ分裂后期染色体数（2N）．精子或卵细胞或极核染色体数（N）=1/2体细胞染色体数（2N）=1/2受精卵（2N）=1/2减数分裂产生生殖细胞数目：一个卵原细胞形成一个卵细胞和三个极体；一个精原细胞形成四个精子．配子（精子或卵细胞）DNA数为M，则体细胞中DNA数=2M；性原细胞DNA数=2M（DNA复制前）或4M（DNA复制后）；初级性母细胞DNA数=4M；次级性母细胞DNA数2M．1个染色体=1个DNA分子=0个染色单体（无染色单体）；1个染色体=2个DNA分子=2个染色单体（有染色单体）．四分体数=同源染色体对数（联会和减Ⅰ中期），四分体数=0（减Ⅰ后期及以后）．③被子植物个体发育：胚细胞染色体数（2N）=1/3受精极核（3N）=1/3胚乳细胞染色体数（3N）（同种杂交）；胚细胞染色体数=受精卵染色体数=精子染色体数+卵细胞染色体数（远缘杂交）；胚乳细胞染色体数=受精极核染色体数=精子染色体数+卵细胞染色体数+极核染色体数；1个胚珠（双受精）=1个卵细胞+2个极核+2个精子=1粒种子；1个子房=1个果实．④DNA复制：2n个DNA分子；标记的DNA分子每一代都只有2个；标记的DNA分子占：2/2n=1/2n-1；标记的DNA链：占1/2n．DNA复制n次需要原料：X（2n-1）；第n次DNA复制需要原料：（2n-2n-1）X=2n-1X．[注：X代表碱基在DNA中个数，n代表复制次数]．（二）有关生物膜层数的计算：双层膜=2层细胞膜；1层单层膜=1层细胞膜=1层磷脂双分子层=2层磷脂分子层．（三）有关光合作用与呼吸作用的计算：1．实际（真正）光合速率=净（表观）光合速率+呼吸速率（黑暗测定）：①实际光合作用CO2吸收量=实侧CO2吸收量+呼吸作用CO2释放量；②光合作用实际O2释放量=实侧（表观光合作用）O2释放量+呼吸作用O2吸收量；③光合作用葡萄糖净生产量=光合作用实际葡萄生产量-呼吸作用葡萄糖消耗量．④净有机物（积累）量=实际有机物生产量（光合作用）-有机物消耗量（呼吸作用）．2．有氧呼吸和无氧呼吸的混合计算：在氧气充足条件下，完全进行有氧呼吸，吸收O2和释放CO2量是相等．在绝对无氧条件下，只能进行无氧呼吸．但若在低氧条件下，既进行有氧呼吸又进行无氧呼吸；吸收O2和释放CO2就不一定相等．解题时，首先要正确书写和配平反应式，其次要分清CO2来源再行计算（有氧呼吸和无氧呼吸各产生多少CO2）．（四）遗传定律概率计算：遗传题分为因果题和系谱题两大类．因果题分为以因求果和由果推因两种类型．以因求果题解题思路：亲代基因型→双亲配子型及其概率→子代基因型及其概率→子代表现型及其概率．由果推因题解题思路：子代表现型比例→双亲交配方式→双亲基因型．系谱题要明确：系谱符号的含义，根据系谱判断显隐性遗传病主要依据和推知亲代基因型与预测未来后代表现型及其概率方法．1．基因待定法：由子代表现型推导亲代基因型．解题四步曲：a．判定显隐性或显隐遗传病和基因位置；b．写出表型根：aa、A_、XbXb、XBX_、XbY、XBY；IA_、IB_、ii、IAIB．c．视不同情形选择待定法：①性状突破法；②性别突破法；③显隐比例法；④配子比例法．d．综合写出：完整的基因型．2．单独相乘法（集合交并法）：求①亲代产生配子种类及概率；②子代基因型和表现型种类；③某种基因型或表现型在后代出现概率．解法：①先判定：必须符合基因的自由组合规律．②再分解：逐对单独用分离定律（伴性遗传）研究．③再相乘：按需采集进行组合相乘．注意：多组亲本杂交（无论何种遗传病），务必抢先找出能产生aa和XbXb+XbY的亲本杂交组来计算aa和XbXb+XbY概率，再求出全部A_，XBX_+XBY概率．注意辨别（两组概念）：求患病男孩概率与求患病男孩概率的子代孩子（男孩、女孩和全部）范围界定；求基因型概率与求表现型概率的子代显隐（正常、患病和和全部）范围界定．3．有关遗传定律计算：Aa连续逐代自交育种纯化：杂合子（1/2）n；纯合子各1-（1/2）n．每对均为杂合的F1配子种类和结合方式：2 n；4 n；F2基因型和表现型：3n；2 n；F2纯合子和杂合子：（1/2）n1-（1/2）n．4．基因频率计算：①定义法（基因型）计算：（常染色体遗传）基因频率（A或a）%=某种（A或a）基因总数/种群等位基因（A和a）总数=（纯合子个体数×2+杂合子个体数）÷总人数×2．（伴性遗传）X染色体上显性基因频率=雌性个体显性纯合子的基因型频率+雄性个体显性个体的基因型频率+1/2×雌性个体杂合子的基因型频率=（雌性个体显性纯合子个体数×2+雄性个体显性个体个体数+雌性个体杂合子个体数）÷雌性个体个体数×2+雄性个体个体数）．注：伴性遗传不算Y，Y上没有等位基因．②基因型频率（基因型频率=特定基因型的个体数/总个体数）公式：A%=AA%+1/2Aa%；a%=aa%+1/2Aa%；③哈迪-温伯格定律：A%=p，a%=q；p+q=1；（p+q）2=p2+2pq+q2=1；AA%=p2，Aa%=2pq，aa%=q2．（复等位基因）可调整公式为：（p+q+r）2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1．p、q、r各复等位基因的基因频率．例如：在一个大种群中，基因型aa的比例为1/10000，则a基因的频率为1/100，Aa的频率约为1/50.5．有关染色体变异计算：①m倍体生物（2n=mX）：体细胞染色体数（2n）=染色体组基数（X）×染色体组数（m）；（正常细胞染色体数=染色体组数×每个染色体组染色体数）．②单倍体体细胞染色体数=本物种配子染色体数=本物种体细胞染色体数（2n=mX）÷2.6．基因突变有关计算：一个种群基因突变数=该种群中一个个体的基因数×每个基因的突变率×该种群内的个体数．（五）种群数量、物质循环和能量流动的计算：1．种群数量的计算：①标志重捕法：种群数量[N]=第一次捕获数×第二次捕获数÷第二捕获数中的标志数②J型曲线种群增长率计算：设种群起始数量为N0，年增长率为λ（保持不变），t年后该种群数量为Nt，则种群数量Nt=N0λt．S型曲线的最大增长率计算：种群最大容量为K，则种群最大增长率为K/2.2．能量传递效率的计算：①能量传递效率=下一个营养级的同化量÷上一个营养级的同化量×100%②同化量=摄入量-粪尿量；净生产量=同化量-呼吸量；③生产者固定全部太阳能X千焦，则第n营养级生物体内能量≤（20%）n-1X千焦，能被第n营养级生物利用的能量≤（20%）n-1（1161/2870）X千焦．④欲使第n营养级生物增加Ykg，需第m营养级（m＜n）生物≥Y（20%）n-mKg．⑤若某生态系统被某中在生物体内有积累作用的有毒物质污染，设第m营养级生物体内该物质浓度为Zppm，则第n营养级（m＜n）生物体内该物质浓度≥Z/（20%）n-mppm．⑥食物网中一定要搞清营养分配关系和顺序，按顺序推进列式：由前往后；由后往前．
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