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2021年09月19日 01:37 | 阅读(1662) | 评论(0)利用相反数性质解题

相反数的性质：
（1）相反数是指只有符号不同的两个数．
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，特别强调的是0的相反数为0，0与0是一对相反数．
（3）数a的相反数是-a，这里的a可以是正数，也可以是负数或0．
[注意]a不一定是正数，同样-a也不一定是负数．
（4）互为相反数的两个数的和为0，即如果a、b互为相反数，则有，反之同样成立．
（5）由于正数与负数是表示一对意义相反的量，因而要求一个数的相反数时，可直接在这个数前面加上“-”号．
（6）从数轴上来看，互为相反数的两个数（0除外），它们分居原点的两侧，且到原点的距离相等．
（7）互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的偶次幂（如平方）相等．
相反数的概念与性质有着十分重要的应用，那么如何利用它来解题呢？下面来看它们的应用．
一、利用相反数的性质简化数的符号
例1 化简下列各数：
（1）-（-2）；（2）+（-8）
（3）-（+4）；（4）-（-m）；
（5）-[-（-m）]；（6）-[-（+a）]；
（7-（a-b）；（8）-（a+b）．
解析：在一个数前面加上“+”号，所得的数还是原来的数，这个“+”号可以直接去掉；在一个数前面加上“-”号，则表示原数的相反数．
（1）求-2的相反数，结果为2（也可以简化为“负负得正”来确定符号，但要清楚可以这么求解的原因）；
（2）-8的前面加上“+”号，还得原数-8；
（3）+4的相反数为-4；
（4）-m的相反数为m（可简化记忆为奇数个负号结果取负号，偶数个负号结果取正号）；
（5）-a的相反数的相反数为a（有3个“-”号结果仍取“-”号）；
（6）+a的相反数的相反数为a（有2个“-”号结果取“+”号）；
（7）a-b的相反数为b-a；
（8）a+b的相反数为-a-b．


二、利用相反数的性质求代数式的值
例2 若a、b互为相反数，m的相反数与n互为倒数，求a+b-mn的值．
解析：由于a、b互为相反数
则有a+b=0
又m的相反数与n互为倒数，
则-mn=1，即．
所以a+b-mn=1．


练习2：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则__________．





三、利用相反数的性质求字母的值
例3求下列各题中未知数的值：
（1）若x²=4，求x的值；
（2）若|-a|=|-3|，求a的值；
（3）若a＞-a，那么a可能是什么数？
解析：（1）由于2²=4，
所以x=2；
又因为互为相反数的两个数平方相等，
因而也可以是-2．
故x的值为±2．
（2）|-a|=|-3|=3，．
根据互为相反数的两个数的绝对值相等，
有-a=±3，
即a=±3．
（3）由于数a比它的相反数-a要大，
又正数大于负数，
可知a为正数．