前途邵然 琛

心脏线是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．心脏线可以用极坐标的形式表示：r=a（ 1-sin θ）．方程为ρ（θ）=a（1+cosθ）的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2．心脏线在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线．心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”．中文名心脏线外文名Cardioid别名心形线领域数学属性外摆线、蚶线的一种相关视频3.7万播放|01：11你知道什么是心脏线吗？心脏线怎么画呢？1.4万播放|01：45正常的心脏线是这样的，过短过长都不好，心脏病之类疾病丨健康道快速导航数学表达心脏线的历史如何画心脏线基本性质a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2．心脏线亦为蚶线的一种．在 Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线．心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”．数学表达极坐标方程水平方向：ρ=a（1-cosθ） 或 ρ=a（1+cosθ） （a＞0）垂直方向：ρ=a（1-sinθ） 或 ρ=a（1+sinθ） （a＞0）直角坐标方程心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt（x^2+y^2）和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt（x^2+y^2）参数方程x=a*（2*cos（t）-cos（2*t））y=a*（2*sin（t）-sin（2*t））所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a．心脏线的历史Christine是十七世纪时瑞典的一位公主，她美丽善良，而且很聪明，尤其很喜欢数学．有一天她换上了便服去王宫外面，路上看到很多乞丐，其中有一个很特别，他不主动请求过路人施舍，而是安静地蹲在地上专心研究数学问题．那个人并不知道站在他眼前的小姐就是公主，只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华，便很高兴地和Christine交谈起来．Christine公主这才知道，他原本是一个数学家，可惜因为某些原因在法国做数学不得志，穷困落魄，最后流浪到瑞典来的．于是Christine公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师，两个人一起讨论数学问题，一起谈天说地，日久天长，两个人就这样沉浸在只属于他们两个人的数学世界和爱情世界里，很幸福，很快乐．但是Christine的父亲知道了女儿恋爱的事．这个固执的国王根本不把数学和数学家放在眼里，他觉得那个法国小子配不上自己的女儿，于是强硬地拆散他们，把数学家驱散出境，永远不许他迈进自己的国家一步，还扣压了之后他写给公主的所有的信……爱人离开之后的杳无音讯，使Christine变得沉默寡言，不再喜欢和任何人说话……因为这个世界上可以和她沟通讨论的只有那个人啊！那个人回到法国后感染上了黑死病，即将死去．他在临死前给他的公主，他的爱人，Christine，寄出了第十三封信，也是最后一封．这一次国王拆了信却看不懂他写的是什么．交给大臣们去看，大臣们也看不懂．请了很多数学家来看，还是看不懂．最后国王没办法，只好把信交还给了Christine．Christine打开她的爱人留给她的最后的信，发现上面只有一个简单的数学式：r=a（1-sinθ）．是的，别人看不懂这是什么，可是她知道！那是他们以前一起讨论过的二维坐标呀．用代数来表示平面的几何坐标，这个从来没有人研究过的数学问题，全世界只有那个人和Christine知道，这是他和她之间的秘密．于是她找出纸和笔，按照数学式画起图来……这是一颗心的形状，后来人们就把它叫做心脏线．他还爱着她！他直到死都还爱着她．她知道．全世界只有她知道．一直以来，人们以为这位用心脏线传情的人就是笛卡尔，然而，据考证，笛卡尔于1649年冬，笛卡尔应瑞典女王克里斯蒂安（也就是上文的Christine）的邀请，来到了斯德哥尔摩，任宫廷哲学家，为瑞典女王授课（女王已经登基，笛卡尔也并没有遭到驱逐）．1650年初患肺炎抱病不起，同年二月病逝于瑞典（不是在法国死于黑死病）．由此可见，故事中的数学家并非笛卡尔，要么另有其人，要么，这个故事只是美丽的谎言．如何画心脏线示例：在MATLAB中，输入下列指令，即可得到如图1所示的心脏线：图1 心脏线i=-pi：0.1：pi；x=2．*（sin（i）-sin（2*i）．/2）；y=2．*（cos（i）-cos（i）．^2）；plot（x，y）此外，还可仪用逐点生成算法实现，在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆（Circle）．在平面内，圆是到定点的距离等于椭圆椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的双曲线一般的，双曲线（希腊语“Υπερβολία”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲抛物线抛物线是指平面内与一定点和一定直线（定直线不经过定点）的距离相等的点的轨迹，其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线阿基米德螺线阿基米德螺线（亦称等速螺线），得名于公元前三世纪希腊数学家阿基米德．阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定指数曲线指数曲线（exponential curve）是用于描述以几何级数递增或递减的现象，即时间序列的观察值Yt按指数规律变化蔓叶线蔓叶线，有时又叫双蔓叶线是 Diocle 在公元前180年发现的曲线．在几何形状中，蔓叶线是从两个给定曲线C1，C2和点心脏线心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所悬链线悬链线 （Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用拟合曲线拟合曲线，是根据离散的数据点绘制的曲线，用于解决在工程设计或科学实验中所得到的数据往往是一张关于离散数据点的表，没有解克莱线克莱曲线（Cayley&#39；s Sextic），是极坐标方程为y=4a（cosΘ/3）^3的六次曲线，其中a是一个实贝特朗曲线贝特朗曲线（Bertrand curves）是一对特殊曲线．它们是具有公共主法向量的曲线．若两曲线C与C的点之间可以建立贝塞尔曲线贝塞尔曲线（Bézier curve），又称贝兹曲线或贝济埃曲线，是应用于二维图形应用程序的数学曲线．一般的矢量图形软件蝴蝶曲线蝴蝶曲线是美国南密西西比大学坎普尔•费伊（Temple H•Fay）发现的可用极坐标函数表示的蝴蝶型曲线，主要应用于数学玫瑰线玫瑰线的说法源于欧洲海图．在中世纪的航海地图上，并没有经纬线，有的只是一些从中心有序地向外辐射的互相交叉的直线方向线．