RZY
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2014年06月10日 20:29 | 阅读(2004) | 评论(0)高中化学方程式
1、硝酸银与盐酸及可溶性盐酸盐溶液：Ag++Cl-=AgCl↓
2、钠与水反应：2Na+2H2O=2Na++2OH-+H2↑
3、钠与硫酸铜溶液：2Na+2H2O+Cu2+=2Na++Cu（OH）2↓+H2↑
4、过氧化钠 与水反应：2Na2O+2H2O=4Na++4OH-+O2↑
5、碳酸氢盐溶液与强酸溶液混合：HCO3-+H+=CO2↑+H2O
6、碳酸氢盐溶液与醋酸溶液混合：HCO3-+CH3COOH=CO2↑+H2O+CH3COO-
7、氢氧化钙溶液与碳酸氢镁反应：
Ca2++2OH-+2HCO3-+Mg2+=Mg（OH）2↓+CaCO3↓
8、向碳酸氢钙溶液中加入过量的氢氧化钠 ：
2HCO3-+Ca2++2OH-=CaCO3↓+2H2O+CO32-
9、向碳酸氢钙溶液中加入少量的氢氧化钠 ：Ca2++HCO3-+OH-=CaCO3↓+H2O
10、澄清石灰水与少量小苏打溶液混合：Ca2++OH-+HCO3-=CaCO3↓+H2O
11、澄清石灰水通入少量CO2：Ca2++2OH-+CO3=CaCO3↓+H2O
12、澄清石灰水通入过量CO2：OH-+CO2=HCO3-
13、碳酸氢钠 溶液与少量石灰水反应：Ca2++2OH-+2HCO3-=CaCO3↓+CO32-+2H2O
14、碳酸氢钠 溶液与过量石灰水反应：HCO3-+OH-+Ca2+=CaCO3↓+H2O
15、等物质的量氢氧化钡溶液与碳酸氢铵溶液混合：
Ba2++2OH-+NH4++HCO3-=BaCO3↓+H2O+NH3•H2O
16、碳酸钠 溶液与盐酸反应：CO32-+H+=HCO3-或CO32-+2H+=CO2↑+H2O
17、向氢氧化钠 溶液中通入少量的CO2¬：CO2+2OH-=CO32-+H2O
18、过量的CO2通入氢氧化钠溶液中：CO2+OH-=HCO3-
19、碳酸氢铵溶液中加入过量氢氧化钠溶液：
NH4++HCO3-+2OH-=NH3↑+CO32-+2H2O
20、碳酸钙与盐酸反应：CaCO3+2H+=Ca2++CO2↑+H2O
21、碳酸钙与醋酸反应：CaCO3+2CH3COOH=Ca2++2CH3COO-+CO2↑+H2O
22、澄清石灰水与稀盐酸反应：H++OH-=H2O
23、磷酸溶液与少量澄清石灰水：H3PO4+OH-=H2O+H2PO4-
24、磷酸溶液与过量澄清石灰水：2H3PO4+3Ca2++6OH-=Ca3（PO4）2↓+6H2O
25、碳酸镁溶于强酸：MgCO3+2H+=Mg2++CO2↑+H2O
26、硫酸镁溶液跟氢氧化钡溶液反应：
Ba2++2OH-+Mg2++SO42-=BaSO4↓+Mg（OH）2↓
27、硫酸溶液跟氢氧化钡溶液反应：Ba2++2OH-+2H++SO42-=BaSO4↓+2H2O
28、硫酸氢钠 溶液与氢氧化钡反应至中性：2H++SO42-+2OH-+Ba2+=2H2O+BaSO4↓
29、硫酸氢钠 溶液与氢氧化钡反应至硫酸根完全沉淀：
H++SO42-+OH-+Ba2+=BaSO4↓+H2O
30、硫酸铝溶液中加入过量氢氧化钡溶液：
2Al3++3SO42-+8OH-+3Ba2+=3BaSO4↓+2AlO2-+4H2O
31、氢氧化镁与稀硫酸反应：Mg（OH）2+2H+=Mg2++2H2O
32、铝跟氢氧化钠溶液反应：2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2↑
33、物质的量之比为1：1NaAl合金置于水中：Na+Al+2H2O=Na++AlO2-+2H2↑
34、氧化铝溶于强碱溶液：Al2O3+2OH-=2AlO2-+H2O
35、氧化铝溶于强酸溶液：Al2O3+6H+=2Al3++3H2O
36、氢氧化铝与氢氧化钠溶液：Al（OH）3+OH-=AlO2-+2H2O
37、氢氧化铝与盐酸溶液反应：Al（OH）3+3H+=Al3++3H2O
38、硫酸铝溶液与碳酸氢钠 溶液：Al3++3HCO3-=Al（OH）3↓+CO2↑
39、硫酸铝溶液与碳酸钠 溶液：2Al3++3CO32-+3H2O=2Al（OH）3↓+3CO2↑
40、氯化铝溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3•H2O=Al（OH）3↓+3NH4+
41、明矾溶液加热水解生成沉淀：Al3++3H2O=Al（OH）3↓+3H+
42、氯化铝溶液与偏铝酸钠 溶液：Al3++3AlO2-+6H2O=4Al（OH）3↓
43、偏铝酸钠 溶液中加入氯化铁溶液：Fe3++3AlO2-+6H2O=Fe（OH）3↓+3Al（OH）3↓
44、偏铝酸钠 溶液中加入少量盐酸：AlO2-+H++H2O=Al（OH）3↓
45、偏铝酸钠 溶液中加入过量盐酸：AlO2-+4H+=Al3++2H2O
46、偏铝酸钠 溶液中加入氯化铵溶液：AlO2-+NH4++H2O=Al（OH）3↓+NH3↑
47、金属铁溶于盐酸中：Fe+2H+=Fe2++H2↑
48、铁粉与氯化铁溶液反应：Fe+2Fe3+=3Fe2+
49、铜与氯化铁溶液反应：Cu+2Fe3+=Cu2++3Fe2+
50、硫化亚铁与盐酸反应：FeS+H+=Fe2++H2S↑
51、硫化钠 与盐酸反应：S2-+2H+=H2S↑
52、硫化钠 溶液中加入溴水：S2-+Br2=S↓+2Br-
53、氯化亚铁溶液中通入氯气：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-
54、向硫酸铁的酸性溶液中通入足量的H2S：2Fe3++H2S=2Fe2++S↓+2H+
55、氯化铁溶液中滴加少量硫化钠 溶液：2Fe3++S2-=S↓+2Fe2+
56、硫化钠溶液中滴加少量氯化铁溶液：2Fe3++3S2-=S↓+2FeS↓
57、氯化铁溶液中滴加少量碘化钾溶液：2Fe3++2I-=2Fe2++I2
58、氯化铁溶液与氢氧化钠溶液反应：Fe3++3OH-=Fe（OH）3↓
59、氯化铁溶液跟过量氨水反应：Fe3++3NH3•H2O=Fe（OH）3↓+3NH4+
60、氯化铁溶液与硫氰化钾溶液：Fe3++3SCN-=Fe（SCN）3
61、氯化铁溶液跟过量锌粉反应：2Fe3++3Zn=2Fe+3Zn2+
62、锌与稀硫酸：Zn+2H+=Zn2++H2↑
63、锌与醋酸：Zn+2CH3COOH=CH3COO-+Zn2++H2↑
64、锌与氯化铵溶液：Zn+2NH4+=Zn2++NH3↑+H2↑
65、氯化铁溶液加入碘化钾溶液：2Fe3++2I-=2Fe2++I2
66、硫酸亚铁溶液中加用硫酸酸化的过氧化氢溶液：2Fe2++H2O2+2H+=2Fe3++2H2O
67、硫酸亚铁溶液中加用硫酸酸化的高锰酸钾溶液：
5Fe2++MnO4-+8H+=5Fe3++Mn2++4H2O
68、四氧化三铁溶于浓盐酸：Fe3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O
69、氧化铁溶于盐酸：Fe2O3+6H+=2Fe3++3H2O
70、氧化铁溶于氢碘酸溶液：Fe2O3+2I-+6H+=2Fe2++I2+3H2O
71、用氯化铁与沸水反应制氢氧化铁胶体：Fe3++3H2O Fe（OH）3+3H+
72、向溴化亚铁溶液通入足量的氯气：2Fe2++4Br-+3Cl2=2Fe3++2Br2+6Cl-
73、向溴化亚铁溶液通入少量氯气：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-
74、向碘化亚铁溶液通入足量氯气：2Fe2++4I-+3Cl2=2Fe3++2I2+6Cl-
75、向碘化亚铁溶液通入少量氯气：2I-+Cl2=I2+2Cl-
76、碘化钾溶液中加入氯水：2I-+Cl2=I2+2Cl-
77、碘化钾溶液中加入过量氯水：I-+3Cl2+3H2O=6H++IO3-+6Cl-
78、溴化钠 溶液中加入氯水：2Br-+Cl2=Br2+2Cl-
79、亚硫酸溶液中加入氯水：H2SO3+Cl2+H2O=4H++2Cl-+SO42-
80、亚硫酸溶液中加入氯化铁：H2SO3+2Fe2++H2O=4H++2Fe2++SO42-
81、亚硫酸溶液中加入双氧水：H2SO3++H2O2=2H++H2O+SO42-
82、氯气通入水中：Cl2+H2O=H++Cl-+HClO
83、氯气通入碳酸氢钠溶液中：Cl2+HCO3=Cl-+CO2+HClO
84、亚硫酸钠 溶液中加入溴水：SO32-+H2O+Br2=SO42-+Br-+2H+
85、亚硫酸钠 溶液中加入双氧水：SO32-+H2O2=SO42-+2H2O
86、二氧化硫通入溴水中：SO2+Br2+2H2O=4H++2Br-+SO42-
87、单质铁溶于过量稀硝酸中（NO）：Fe+NO3-+4H+=Fe3++NO↑+2H2O
88、过量单质铁溶于稀硝酸中（NO）：3Fe+2NO3-+8H+=3Fe2++2NO↑+4H2O
89、单质铜与稀硝酸反应：3Cu+2NO3-+8H+=3Cu2++2NO↑+4H2O
90、单质铜与浓硝酸反应：Cu+2NO3-+4H+=Cu2++2NO2↑+2H2O
91、铜片插入硝酸银溶液：2Ag++Cu=2Ag+Cu2+
92、用氨水吸收少量SO2：SO2+2NH3+H2O=2NH4++SO32-
93、用氨水吸收过量的SO¬2：SO2+NH3+H2O=NH4++HSO3-
94、稀硝酸中通入SO2：3SO2+2NO3-+2H2O=3SO42-+2NO↑+4H+
95、浓硝酸中通入SO2：SO2+2NO3-=SO42-+2NO2↑
96、氯化铵与氢氧化钠两种浓溶液混合加热：NH4++OH-NH3↑+H2O
97、向次氯酸钙溶液中通入SO2：Ca2++SO2+ClO-+H2O=CaSO4↓+Cl-+2H+
98、用碳酸钠 溶液吸收过量SO2：CO32-+H2O+2SO2=CO2↑+2HSO3-
99、硫酸铜溶液中通入硫化氢：H2S+Cu2+=CuS↓+2H+
100、硫酸铜溶液中加入硫化钠溶液：S2-+Cu2+=CuS↓
101、电解饱和食盐水：2Cl-+2H2O 2OH-+H2↑+Cl2↑
102、电解硫酸铜溶液：2Cu2++2H2O 2Cu↓+O2↑+4H+
103、电解氯化铜溶液：Cu2++2Cl-Cu↓+Cl2↑
104、电解熔融氯化钠：2Na++2Cl-（熔融） 2Na+Cl2↑
105、电解熔融氧化铝：4Al3++6O2-4Al+3O2↑
106、二氧化锰与浓盐酸共热：MnO2+2Cl-+4H+Mn2++Cl2↑+2H2O
107、氯气通入冷的氢氧化钠溶液中：Cl2+2OH-=Cl-+ClO-+H2O
108、氯气通入热的氢氧化钾溶液中：3Cl2+6OH-=5Cl-+ClO3-+3H2O
109、次氯酸钙溶液通入过量的二氧化碳：ClO-+H2O+CO2=HClO+HCO3-
110、次氯酸钠溶液中加入浓盐酸：ClO-+Cl-+2H+=Cl2↑+H2O
111、氯酸钾与浓盐酸：ClO3-+5Cl-+6H+=3Cl2↑+3H2O
112、硫化钠、亚硫酸钠 混合液中加入稀硫酸：2S2-+SO32-+6H+=3S↓+3H2O
113、NO2溶于水：3NO2+H2O=2H++NO3-+NO↑
114、NO2通入亚硫酸钠 溶液：SO32-+NO2=SO42-+NO↑
115、硫化钠的第一步水解：S2-+H2O HSO3-+OH-
116、碳酸钠的第一步水解：CO32-+H2O HCO3-+OH-
117、氯化钡溶液与硫酸反应：Ba2++SO42-=BaSO4↓
118、硫溶于热的氢氧化钠溶液：3S+6OH-=2S2-+SO32-+3H2O
119、醋酸钡溶液与硫酸反应：Ba2++2CH3COO-+2H++SO42-=BaSO4↓+2CH3COOH
120、醋酸与氢氧化钾溶液反应：CH3COOH+OH-=CH3COO-+H2O
121、醋酸与氨水反应：CH3COOH+NH3•H2O=CH3COO-+NH4++2H2O
122、苯酚溶于氢氧化钠溶液：C6H5OH+OH-=C6H5O-+H2O
123、苯酚与氯化铁溶液反应：6C6H5OH+Fe3+=[Fe（C6H5O）6]3-+6H+
124、苯酚钠 溶于醋酸溶液：C6H5O-+CH3COOH=C6H5OH+CH3COO-
125、苯酚钠 溶液中通入少量CO2：C6H5O-+H2O+CO2=C6H5OH+HCO3-
126、碳酸钠溶液中加入过量苯酚：C6H5OH+CO32-=C6H5O-+HCO3-
127、碳酸钙跟甲酸反应：CaCO3+HCOOH=Ca2++CO2↑+H2O+HCOO-
128、甲酸钠 跟盐酸反应：HCOO-+H+=HCOOH
129、小苏打溶液与甲酸溶液反应：HCOOH+HCO3-=CO2↑+H2O+HCOO-
130、Na2C2O4溶液中加入酸性高锰酸钾溶液：
5C2O42-+2MnO4-+16H+=10CO2↑+2Mn2++8H2O
131、酸性高锰酸钾溶液与双氧水：5H2O2+2MnO4-+6H+=5O2↑+2Mn2++8H2O
132、酸性氯化亚铁溶液与双氧水：2Fe2++H2O2+2H+=2Fe3++2H2O
133、SO2通入酸性高锰酸钾溶液：5SO2+2MnO4-+2H2O=5SO42-+2Mn2++4H+
134、乙烯通入酸性高锰酸钾溶液生成CO2：
5C2H4+12MnO4-+36H+=10CO2↑+12Mn2++28H2O
135、乙酸乙酯与氢氧化钠溶液：CH3COOCH2CH3+OH-=CH3COO-+HOCH2CH3
136、硬脂酸甘油酯与氢氧化钠溶液：
（C17H35COO）3（C3H5O3）+3OH-=3C17H35COO-+CH2（OH）CH（OH）CH2OH
137、氯乙烷在氢氧化钠溶液中水解：CH3CH2Cl+OH-=CH3CH2OH+Cl-
138、硝酸银溶液中滴入少量氨水：Ag++NH3•H2O=AgOH↓+NH4+
139、硝酸银溶液中滴加氨水至过量：Ag++2NH3•H2O=[Ag（NH3）2]++2H2O
140、葡萄糖发生银镜反应：
CH2（OH）（CHOH）4CHO+2[Ag（NH3）2]++2OH-=
CH2（OH）（CHOH）4COO-+NH4++3NH3+H2O+2Ag↓
141、硫酸铜溶液中加入氢氧化钠溶液：Cu2++2OH-=Cu（OH）2↓
142、硫酸铜溶液中加入少量氨水：Cu2++2NH3•H2O=Cu（OH）2↓+2NH4+
143、硫酸铜溶液中加入过量氨水：Cu2++4NH3•H2O=[Cu（NH3）4]2++4H2O
144、硫酸锌溶液中加入少量氨水：Zn2++2NH3•H2O=Zn（OH）2↓+2NH4+
145、硫酸锌溶液中加入过量氨水：Zn2++4NH3•H2O=[Zn（NH3）4]2++4H2O
2014年06月10日 20:29 | 阅读(105) | 评论(0)初中化学方程式
一． 物质与氧气的反应：
（1）单质与氧气的反应：
1．镁在空气中燃烧：2Mg+O2 点燃 2MgO
2．铁在氧气中燃烧：3Fe+2O2 点燃 Fe3O4
3．铜在空气中受热：2Cu+O2 加热 2CuO
4．铝在空气中燃烧：4Al+3O2 点燃 2Al2O3
5．氢气中空气中燃烧：2H2+O2 点燃 2H2O
6．红磷在空气中燃烧：4P+5O2 点燃 2P2O5
7．硫粉在空气中燃烧：S+O2 点燃 SO2
8．碳在氧气中充分燃烧：C+O2 点燃 CO2
9．碳在氧气中不充分燃烧：2C+O2 点燃 2CO
（2）化合物与氧气的反应：
10．一氧化碳在氧气中燃烧：2CO+O2 点燃 2CO2
11．甲烷在空气中燃烧：CH4+2O2 点燃 CO2+2H2O
12．酒精在空气中燃烧：C2H5OH+3O2 点燃 2CO2+3H2O
二．几个分解反应：
13．水在直流电的作用下分解：2H2O 通电 2H2↑+O2↑
14.2H2O2MnO22H2O+O2↑
15．加热氯酸钾（有少量的二氧化锰）：2KClO3═2KCl+3O2↑
16．加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4+MnO2+O2↑
17．碳酸不稳定而分解：H2CO3═H2O+CO2↑
18．高温煅烧石灰石：CaCO3 高温 CaO+CO2↑
三．几个氧化还原反应：
19．氢气还原氧化铜：H2+CuO 加热 Cu+H2O
20．木炭还原氧化铜：C+2CuO 高温 2Cu+CO2↑
21．焦炭还原氧化铁：3C+2Fe2O3 高温 4Fe+3CO2↑
22．焦炭还原四氧化三铁：2C+Fe3O4 高温 3Fe+2CO2↑
23．一氧化碳还原氧化铜：CO+CuO 加热 Cu+CO2
24．一氧化碳还原氧化铁：3CO+Fe2O3 高温 2Fe+3CO2
25．一氧化碳还原四氧化三铁：4CO+Fe3O4 高温 3Fe+4CO2
四．单质、酸、金属化合物溶液的相互关系
（1）金属单质+酸--------金属化合物+氢气 （置换反应）
26．锌和稀硫酸Zn+H2SO4=ZnSO4+H2↑
27．铁和稀硫酸Fe+H2SO4=FeSO4+H2↑
28．镁和稀硫酸Mg+H2SO4=MgSO4+H2↑
29．铝和稀硫酸2Al+3H2SO4=Al2（SO4）3+3H2↑
30．锌和稀盐酸Zn+2HCl═ZnCl2+H2↑
31．铁和稀盐酸Fe+2HCl═FeCl2+H2↑
32．镁和稀盐酸Mg+2HCl═MgCl2+H2↑
33．铝和稀盐酸2Al+6HCl═2AlCl3+3H2↑
（2）金属单质+金属化合物溶液-------另一种金属+另一种金属化合物溶液
34．铁和硫酸铜溶液反应：Fe+CuSO4═FeSO4+Cu
35．锌和硫酸铜溶液反应：Zn+CuSO4═ZnSO4+Cu
36．铜和硝酸汞溶液反应：Cu+Hg（NO3）2═Cu（NO3）2+Hg
37．铜和硝酸银溶液反应 Cu+2AgNO3═Cu（NO3）2+2Ag
38、铝和硫酸铜溶液反应 2Al+3CuSO4═Al2（SO4）3+3Cu
五、其它
39、用石灰石和稀盐酸反应：CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑
40、二氧化碳与澄清的石灰水反应：CO2+Ca（OH）2═CaCO3↓+H2O
2014年06月10日 20:26 | 阅读(213) | 评论(0)高中物理公式
物理定理、定律、公式表
一、质点的运动（1）------直线运动
1）匀变速直线运动
1．平均速度V平=s/t（定义式） 2．有用推论Vt2-Vo2=2as
3．中间时刻速度Vt/2=V平=（Vt+Vo）/2 4．末速度Vt=Vo+at
5．中间位置速度Vs/2=[（Vo2+Vt2）/2]1/2 6．位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t
7．加速度a=（Vt-Vo）/t {以Vo为正方向，a与Vo同向（加速）a＞0；反向则a＜0}
8．实验用推论△s=aT2 {△s为连续相邻相等时间（T）内位移之差}
9．主要物理量及单位：初速度（Vo）：m/s；加速度（a）：m/s2；末速度（Vt）：m/s；时间（t）秒（s）；位移（s）：米（m）；路程：米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h．
注：
（1）平均速度是矢量；
（2）物体速度大，加速度不一定大；
（3）a=（Vt-Vo）/t只是量度式，不是决定式；
（4）其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕．
2）自由落体运动
1．初速度Vo=0 2．末速度Vt=gt
3．下落高度h=gt2/2（从Vo位置向下计算） 4．推论Vt2=2gh
注：
（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；
（2）a=g=9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下）．
（3）竖直上抛运动
1．位移s=Vot-gt2/2 2．末速度Vt=Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）
3．有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4．上升最大高度Hm=Vo2/2g（抛出点算起）
5．往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）
注：
（1）全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；
（2）分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；
（3）上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等．
二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力
1）平抛运动
1．水平方向速度：Vx=Vo 2．竖直方向速度：Vy=gt
3．水平方向位移：x=Vot 4．竖直方向位移：y=gt2/2
5．运动时间t=（2y/g）1/2（通常又表示为（2h/g）1/2）
6．合速度Vt=（Vx2+Vy2）1/2=[Vo2+（gt）2]1/2
合速度方向与水平夹角β：tanβ=Vy/Vx=gt/V0
7．合位移：s=（x2+y2）1/2，
位移方向与水平夹角α：tanα=y/x=gt/2Vo
8．水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay=g
注：
（1）平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；
（2）运动时间由下落高度h（y）决定与水平抛出速度无关；
（3）θ与β的关系为tanβ=2tanα；
（4）在平抛运动中时间t是解题关键；（5）做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
2）匀速圆周运动
1．线速度V=s/t=2πr/T 2．角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3．向心加速度a=V2/r=ω2r=（2π/T）2r 4．向心力F心=mV2/r=mω2r=mr（2π/T）2=mωv=F合
5．周期与频率：T=1/f 6．角速度与线速度的关系：V=ωr
7．角速度与转速的关系ω=2πn（此处频率与转速意义相同）
8．主要物理量及单位：弧长（s）：米（m）；角度（Φ）：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径®：米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2．
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变．
3）万有引力
1．开普勒第三定律：T2/R3=K（=4π2/GM）{R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）}
2．万有引力定律：F=Gm1m2/r2 （G=6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）
3．天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2 {R：天体半径（m），M：天体质量（kg）}
4．卫星绕行速度、角速度、周期：V=（GM/r）1/2；ω=（GM/r3）1/2；T=2π（r3/GM）1/2{M：中心天体质量}
5．第一（二、三）宇宙速度V1=（g地r地）1/2=（GM/r地）1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s
6．地球同步卫星GMm/（r地+h）2=m4π2（r地+h）/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径}
注：
（1）天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万；
（2）应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
（3）地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
（4）卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
（5）地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s．
三、力（常见的力、力的合成与分解）
1）常见的力
1．重力G=mg （方向竖直向下，g=9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）
2．胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向，k：劲度系数（N/m），x：形变量（m）}
3．滑动摩擦力F=μFN {与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力（N）}
4．静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）
5．万有引力F=Gm1m2/r2 （G=6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）
6．静电力F=kQ1Q2/r2 （k=9.0×109N•m2/C2，方向在它们的连线上）
7．电场力F=Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）
8．安培力F=BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时：F=BIL，B∥L时：F=0）
9．洛仑兹力f=qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f=qVB，V∥B时：f=0）
注：
（1）劲度系数k由弹簧自身决定；
（2）摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定；
（3）fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN；
（4）其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；
（5）物理量符号及单位B：磁感强度（T），L：有效长度（m），I：电流强度（A），V：带电粒子速度（m/s），q：带电粒子（带电体）电量（C）；
（6）安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定．
2）力的合成与分解
1．同一直线上力的合成同向：F=F1+F2，反向：F=F1-F2 （F1＞F2）
2．互成角度力的合成：
F=（F12+F22+2F1F2cosα）1/2（余弦定理） F1⊥F2时：F=（F12+F22）1/2
3．合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4．力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tanβ=Fy/Fx）
注：
（1）力（矢量）的合成与分解遵循平行四边形定则；
（2）合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立；
（3）除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图；
（4）F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角（α角）越大，合力越小；
（5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算．
四、动力学（运动和力）
1．牛顿第一运动定律（惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止
2．牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定，与合外力方向一致}
3．牛顿第三运动定律：F=-F´{负号表示方向相反，F、F´各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}
4．共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理}
5．超重：FN＞G，失重：FN＜G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}
6．牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕
注：平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态，或者是匀速转动．
五、振动和波（机械振动与机械振动的传播）
1．简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向}
2．单摆周期T=2π（l/g）1/2 {l：摆长（m），g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ＜100；l＞＞r}
3．受迫振动频率特点：f=f驱动力
4．发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5．机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6．波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}
7．声波的波速（在空气中）0℃：332m/s；20℃：344m/s；30℃：349m/s；（声波是纵波）
8．波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9．波的干涉条件：两列波频率相同（相差恒定、振幅相近、振动方向相同）
10．多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕}
注：
（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；
（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；
（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移，是传递能量的一种方式；
（4）干涉与衍射是波特有的；
（5）振动图象与波动图象；
（6）其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕．
六、冲量与动量（物体的受力与动量的变化）
1．动量：p=mv {p：动量（kg/s），m：质量（kg），v：速度（m/s），方向与速度方向相同}
3．冲量：I=Ft {I：冲量（N•s），F：恒力（N），t：力的作用时间（s），方向由F决定}
4．动量定理：I=△p或Ft=mvt-mvo {△p：动量变化△p=mvt-mvo，是矢量式}
5．动量守恒定律：p前总=p后总或p=p'´也可以是m1v1+m2v2=m1v1´+m2v2´
6．弹性碰撞：△p=0；△Ek=0 {即系统的动量和动能均守恒}
7．非弹性碰撞△p=0；0＜△EK＜△EKm {△EK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}
8．完全非弹性碰撞△p=0；△EK=△EKm {碰后连在一起成一整体}
9．物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰：
v1´=（m1-m2）v1/（m1+m2）v2´=2m1v1/（m1+m2）
10．由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度（动能守恒、动量守恒）
11．子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失
E损=mvo2/2-（M+m）vt2/2=fs相对 {vt：共同速度，f：阻力，s相对子弹相对长木块的位移}
注：
（1）正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们"中心"的连线上；
（2）以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维情况下可取正方向化为代数运算；
（3）系统动量守恒的条件：合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）；
（4）碰撞过程（时间极短，发生碰撞的物体构成的系统）视为动量守恒，原子核衰变时动量守恒；
（5）爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；（6）其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕．
七、功和能（功是能量转化的量度）
1．功：W=Fscosα（定义式）{W：功（J），F：恒力（N），s：位移（m），α：F、s间的夹角}
2．重力做功：Wab=mghab {m：物体的质量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差（hab=ha-hb）}
3．电场力做功：Wab=qUab {q：电量（C），Uab：a与b之间电势差（V）即Uab=φa-φb}
4．电功：W=UIt（普适式） {U：电压（V），I：电流（A），t：通电时间（s）}
5．功率：P=W/t（定义式） {P：功率[瓦（W）]，W：t时间内所做的功（J），t：做功所用时间（s）}
6．汽车牵引力的功率：P=Fv；P平=Fv平 {P：瞬时功率，P平：平均功率}
7．汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度（vmax=P额/f）
8．电功率：P=UI（普适式） {U：电路电压（V），I：电路电流（A）}
9．焦耳定律：Q=I2Rt {Q：电热（J），I：电流强度（A），R：电阻值（Ω），t：通电时间（s）}
10．纯电阻电路中I=U/R；P=UI=U2/R=I2R；Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt
11．动能：Ek=mv2/2 {Ek：动能（J），m：物体质量（kg），v：物体瞬时速度（m/s）}
12．重力势能：EP=mgh {EP：重力势能（J），g：重力加速度，h：竖直高度（m）（从零势能面起）}
13．电势能：EA=qφA {EA：带电体在A点的电势能（J），q：电量（C），φA：A点的电势（V）（从零势能面起）}
14．动能定理（对物体做正功，物体的动能增加）：
W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=△EK
{W合：外力对物体做的总功，△EK：动能变化△EK=（mvt2/2-mvo2/2）}
15．机械能守恒定律：△E=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2
16．重力做功与重力势能的变化（重力做功等于物体重力势能增量的负值）WG=-△EP
注：
（1）功率大小表示做功快慢，做功多少表示能量转化多少；
（2）O0≤α＜90O 做正功；90O＜α≤180O做负功；α=90o不做功（力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功）；
（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少
（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；（6）能的其它单位换算：1kWh（度）=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关．
八、分子动理论、能量守恒定律
1．阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米
2．油膜法测分子直径d=V/s {V：单分子油膜的体积（m3），S：油膜表面积（m）2}
3．分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力．
4．分子间的引力和斥力（1）r＜r0，f引＜f斥，F分子力表现为斥力
（2）r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin（最小值）
（3）r＞r0，f引＞f斥，F分子力表现为引力
（4）r＞10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0
5．热力学第一定律W+Q=△U{（做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的），
W：外界对物体做的正功（J），Q：物体吸收的热量（J），△U：增加的内能（J），涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕}
6．热力学第二定律
克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；
开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）{涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕}
7．热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度（热力学零度）}
注：
（1）布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈；
（2）温度是分子平均动能的标志；
3）分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快；
（4）分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小；
（5）气体膨胀，外界对气体做负功W＜0；温度升高，内能增大△U＞0；吸收热量，Q＞0
（6）物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；
（7）r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；
（8）其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕．
九、气体的性质
1．气体的状态参量：
温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，
热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273 {T：热力学温度（K），t：摄氏温度（℃）}
体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3=103L=106mL
压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm=1.013×105Pa=76cmHg（1Pa=1N/m2）
2．气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大
3．理想气体的状态方程：p1V1/T1=p2V2/T2 {PV/T=恒量，T为热力学温度（K）}
注：
（1）理想气体的内能与理想气体的体积无关，与温度和物质的量有关；
（2）公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度（℃），而T为热力学温度（K）．
十、电场
1．两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：（e=1.60×10-19C）；带电体电荷量等于元电荷的整数倍
2．库仑定律：F=kQ1Q2/r2（在真空中）{F：点电荷间的作用力（N），k：静电力常量k=9.0×109N•m2/C2，Q1、Q2：两点电荷的电量（C），r：两点电荷间的距离（m），方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引}
3．电场强度：E=F/q（定义式、计算式）{E：电场强度（N/C），是矢量（电场的叠加原理），q：检验电荷的电量（C）}
4．真空点（源）电荷形成的电场E=kQ/r2 {r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的电量}
5．匀强电场的场强E=UAB/d {UAB：AB两点间的电压（V），d：AB两点在场强方向的距离（m）}
6．电场力：F=qE {F：电场力（N），q：受到电场力的电荷的电量（C），E：电场强度（N/C）}
7．电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-△EAB/q
8．电场力做功：WAB=qUAB=Eqd{WAB：带电体由A到B时电场力所做的功（J），q：带电量（C），UAB：电场中A、B两点间的电势差（V）（电场力做功与路径无关），E：匀强电场强度，d：两点沿场强方向的距离（m）}
9．电势能：EA=qφA {EA：带电体在A点的电势能（J），q：电量（C），φA：A点的电势（V）}
10．电势能的变化△EAB=EB-EA {带电体在电场中从A位置到B位置时电势能的差值}
11．电场力做功与电势能变化△EAB=-WAB=-qUAB （电势能的增量等于电场力做功的负值）
12．电容C=Q/U（定义式，计算式） {C：电容（F），Q：电量（C），U：电压（两极板电势差）（V）}
13．平行板电容器的电容C=εS/4πkd（S：两极板正对面积，d：两极板间的垂直距离，ω：介电常数）
常见电容器〔见第二册P111〕
14．带电粒子在电场中的加速（Vo=0）：W=△EK或qU=mVt2/2，Vt=（2qU/m）1/2
15．带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转（不考虑重力作用的情况下）
类平 垂直电场方向：匀速直线运动L=Vot（在带等量异种电荷的平行极板中：E=U/d）
抛运动 平行电场方向：初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m
注：
（1）两个完全相同的带电金属小球接触时，电量分配规律：原带异种电荷的先中和后平分，原带同种电荷的总量平分；
（2）电场线从正电荷出发终止于负电荷，电场线不相交，切线方向为场强方向，电场线密处场强大，顺着电场线电势越来越低，电场线与等势线垂直；
（3）常见电场的电场线分布要求熟记〔见图[第二册P98]；
（4）电场强度（矢量）与电势（标量）均由电场本身决定，而电场力与电势能还与带电体带的电量多少和电荷正负有关；
（5）处于静电平衡导体是个等势体，表面是个等势面，导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部合场强为零，导体内部没有净电荷，净电荷只分布于导体外表面；
（6）电容单位换算：1F=106μF=1012PF；
（7）电子伏（eV）是能量的单位，1eV=1.60×10-19J；
（8）其它相关内容：静电屏蔽〔见第二册P101〕/示波管、示波器及其应用〔见第二册P114〕等势面〔见第二册P105〕．
十一、恒定电流
1．电流强度：I=q/t{I：电流强度（A），q：在时间t内通过导体横载面的电量（C），t：时间（s）}
2．欧姆定律：I=U/R {I：导体电流强度（A），U：导体两端电压（V），R：导体阻值（Ω）}
3．电阻、电阻定律：R=ρL/S{ρ：电阻率（Ω•m），L：导体的长度（m），S：导体横截面积（m2）}
4．闭合电路欧姆定律：I=E/（r+R）或E=Ir+IR也可以是E=U内+U外
{I：电路中的总电流（A），E：电源电动势（V），R：外电路电阻（Ω），r：电源内阻（Ω）}
5．电功与电功率：W=UIt，P=UI{W：电功（J），U：电压（V），I：电流（A），t：时间（s），P：电功率（W）}
6．焦耳定律：Q=I2Rt{Q：电热（J），I：通过导体的电流（A），R：导体的电阻值（Ω），t：通电时间（s）}
7．纯电阻电路中：由于I=U/R，W=Q，因此W=Q=UIt=I2Rt=U2t/R
8．电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总=IE，P出=IU，η=P出/P总{I：电路总电流（A），E：电源电动势（V），U：路端电压（V），η：电源效率}
9．电路的串/并联 串联电路（P、U与R成正比） 并联电路（P、I与R成反比）
电阻关系（串同并反） R串=R1+R2+R3+1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+
电流关系 I总=I1=I2=I3 I并=I1+I2+I3+
电压关系 U总=U1+U2+U3+U总=U1=U2=U3
功率分配 P总=P1+P2+P3+P总=P1+P2+P3+
2014年06月10日 20:25 | 阅读(104) | 评论(0)物理公式
速度V（m/S）v=S/t
S：路程 t：时间
重力G（N）G=mg
m：质量
g：重力加速度，常数，9.8N/kg或者10N/kg
密度ρ（kg/m3）ρ=m/v
m：质量
V：体积
合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2
方向相反：F合=F1-F2方向相反时，F1＞F2
浮力F浮（N）F浮=G物-G视G视：物体在液体的重力
浮力F浮（N）F浮=G物
此公式只适用物体漂浮或悬浮
浮力F浮（N）F浮=G排=m排g=ρ液gV排
G排：排开液体的重力
m排：排开液体的质量
ρ液：液体的密度
V排：排开液体的体积（即浸入液体中的体积）
杠杆的平衡条件F1L1=F2L2F1：动力L1：动力臂
F2：阻力L2：阻力臂
定滑轮F=G物
S=hF：绳子自由端受到的拉力
G物：物体的重力
S：绳子自由端移动的距离
h：物体升高的距离
动滑轮F=（G物+G轮）/2
S=2hG物：物体的重力
G轮：动滑轮的重力
滑轮组F=（G物+G轮）
S=nhn：通过动滑轮绳子的段数
机械功W（J）W=Fs
F：力
s：在力的方向上移动的距离
有用功W有=G物h
总功W总W总=Fs适用滑轮组竖直放置时
机械效率η=W有/W总×100%
功率P（w）P=w/t
W：功
t：时间
压强p（Pa）P=F/s
F：压力
S：受力面积
液体压强p（Pa）P=ρgh
ρ：液体的密度
h：深度（从液面到所求点的竖直距离）
热量Q（J）Q=cm△t
c：物质的比热容
m：质量
△t：温度的变化值
燃料燃烧放出
的热量Q（J）Q=mq
m：质量
q：热值
常用的物理公式与重要知识点
一．物理公式（单位）公式备注公式的变形
串联电路电流I（A）I=I1=I2=…电流处处相等
串联电路电压U（V）U=U1+U2+…串联电路起分压作用
串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+…
并联电路电流I（A）I=I1+I2+…干路电流等于各支路电流之和（分流）
并联电路电压U（V）U=U1=U2=…
并联电路电阻R（Ω）1/R=1/R1+1/R2+…
欧姆定律I=U/I
电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比
电流定义式I=Q/t
Q：电荷量（库仑）
t：时间（S）
电功W（J）W=UIt=Pt
U：电压I：电流
t：时间P：电功率
电功率P=UI=I2R=U2/R
U：电压I：电流R：电阻
电磁波波速与波
长、频率的关系C=λνC：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）
λ：波长ν：频率
需要记住的几个数值：
a．声音在空气中的传播速度：340m/sb光在真空或空气中的传播速度：3×108m/s
c．水的密度：1.0×103kg/m3d．水的比热容：4.2×103J/（kgo℃）
e．一节干电池 的电压：1.5Vf．家庭电路的电压：220V
g．安全电压：不高于36V
2014年06月06日 21:26 | 阅读(140) | 评论(0)数学万能公式
数学上有一种思想叫化归，就是把复杂的都化为简单来计算． 在平面上，对于多变形都可以化为三角形的计算公式，而三角形的计算公式最本质的面积公式是正弦定理． 其次就是圆了，圆面积的本质上是一条半径扫过一周后形成的区间大小．所以圆面积лr^2的得来可以这样理解：半径的中点绕圆心一周得到的周长．为什么这么说呢？可以用一个物理原理来解释：一个圆盘的质量是体积和密度的积．设高度和密度都是单位1，半径的质量为r，所有半径质量的和，半经的个数为半径质点（位于其中点处）绕圆心的周长数．这样就可以得到原面积为2лr*（r/2）=лr^2 根据这样的原理扇形面积可以同样得到：半径质点绕圆心转一定角度得到的和．
有了以上的概念，那么求任意旋转体的表面积和体积就很简单了． 表面积：母线的质心绕一周得到和． 体积：旋转面的质心绕轴得到． 数学上有个公式叫万能公式
2tan（α/2）sinα=------1+tan2（α/2）1-tan2（α/2）cosα=------1+tan2（α/2）2tan（α/2）tanα=------1-tan2（α/2）
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2（α/2）=（1-cosα）/2
cos^2（α/2）=（1+cosα）/2
tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）
另也有tan（α/2）=（1-cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）
万能公式
万能公式
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
万能公式推导
附推导：
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））…*，
（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）
再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2tanα/（1+tan^2（α））
然后用α/2代替α即可．
同理可推导余弦的万能公式．正切的万能公式可通过正弦比余弦得到．
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3（α）]/[1-3tan^2（α）]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）
=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα-sin^3（α））/（cos^3（α）-cosαsin^2（α）-2sin^2（α）cosα）
上下同除以cos^3（α），得：
tan3α=（3tanα-tan^3（α））/（1-3tan^2（α））
sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2（α）+（1-2sin^2（α））sinα
=2sinα-2sin^3（α）+sinα-2sin^3（α）
=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα-sin2αsinα
=（2cos^2（α）-1）cosα-2cosαsin^2（α）
=2cos^3（α）-cosα+（2cosα-2cos^3（α））
=4cos^3（α）-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3（α）
cos3α=4cos^3（α）-3cosα
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了（被减成负数），所以要"挣钱"（音似"正弦"））
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有"余"）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示．
★另外的记忆方法：
正弦三倍角：山无司令 （谐音为 三无四立） 三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方
余弦三倍角：司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]•cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]•sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]•cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]•sin[（α-β）/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα•cosβ=0.5[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα•sinβ=0.5[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα•cosβ=0.5[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα•sinβ=-0.5[cos（α+β）-cos（α-β）]
和差化积公式推导
附推导：
首先，我们知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb
所以，sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2
同样的，我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2
cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2
cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2
sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式．
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）
sinx-siny=2cos（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）
cosx+cosy=2cos（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）
cosx-cosy=-2sin（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）
2014年06月02日 13:14 | 阅读(114) | 评论(2)初中数学顺口溜
有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好．[注]"大"减"小"是指绝对值的大小． 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变．（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆． 最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点． 特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴． 象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反． 平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧． 对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号． 自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行． 函数图象的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"． 一次函数图象与性质口诀：一次函数是直线，图象经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远． 二次函数图象与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换． 反比例函数图象与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减．图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边． 三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可． 数字巧记：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（粮食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山药，六两） 平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行．对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成． 梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在"△"现；延长两腰交一点，"△"中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线． 添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番． 圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连．同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦． 圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系． 正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前． 经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单． 函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键． 反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换． 二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键． 特殊点坐标特征 坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴． 象限角的平分线 象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反． 平行某轴的直线 平行轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同； 直线平行Y轴，点的横坐标仍照旧． 对称点坐标 对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号． 平行线、相交线顺口溜 互余两角和为直 互补两角和为平 余角补角要记清 同角等角余补等 两线交出对顶角 对顶两角同大小 三线交，成八角 同位角，F状 内错角，Z模样 同旁内角和U像 同位内错分别等 必会产生两线平U互补，两线平 两线平出三特征 同旁内角和周分 作线段，画射线 射线上面截线段 作一角，画射线 先在原角画弧线 弧线交出两个点 重复作法到射线 连两点，成线段 以此长度画弧线 交于前弧于一点 过两点，作射线 作出射线成角边 用尺规，要规范 作图痕迹要显现 平行四边形的判定 要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行． 对角线，是个宝，互相平分"跑不了"对角相等也有用，"两组对角"才能成． 梯形问题的辅助线 移动梯形对角线，两腰之和成一线； 平行移动一条腰，两腰同在"△"现； 延长两腰交一点，"△"中有平行线； 作出梯形两高线，矩形显示在眼前； 已知腰上一中线，莫忘作出中位线． 添加辅助线歌 辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线； 三角形中有中线，延长中线翻一番． 巧记三角函数定义 正对鱼磷（余邻）直刀切． 一正二正弦，三切四余弦 正：正弦或正切，对：对边即正是对； 余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻； 切是直角边． 有关圆的证明添辅助线 圆的证明多变换，常常要加辅助线． 证弦相等多留意，作出两条弦心距． 碰到直径也好说，半圆上作圆周角． 遇见切线不难证，经过切点作半径．两圆相交并不难，通常要作公共弦． 两圆相切也好办，过切点作公切线． 如果两圆有关联，连结圆心不麻烦． 两圆若有公切线，平行移动试试看． 若有切线圆周角，适当加弦搞协作． 生搬硬套容易错，运用经验要灵活． 解答解析几何问题画图 先画图，后计算，解几难题照此办． 简单题，画草图，画上本子费时间． 不管画在啥地方，都要养成好习惯． 如果图形画准了，还有可能得答案． 要知答案对不对，可用图形来检验． 圆的证明歌 圆的证明不算难，常把半径直径连； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦； 直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边； 还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连． 同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办； 圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆； 直角相对或共弦，试试加个辅助圆； 若是证题打转转，四点共圆可解难； 要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线； 四边形有内切圆，对边和等是条件； 如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦． 圆中比例线段 遇等积，改等比，横找竖找定相似； 不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系． 正多边形诀窍歌 份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前． 经过分点做切线，切线相交n个点． n个交点做顶点，外切正n边形便出现． 正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便． 正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单． 关于圆中的辅助线 （1）两圆相交公共弦，两圆相切公切线； （2）见直径，出直角，遇切点，圆心连； （3）若是圆中弦，弦心距要领先； （4）找直角，寻中点，又是要把直径添； （5）有半径或割线，作出切线较方便； （6）二圆、三圆若出现，心心相连很常见 初中几何常见辅助线作法歌诀 人说几何很困难，难点就在辅助线． 辅助线，如何添？把握定理和概念． 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验． 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线． 也可将图对折看，对称以后关系现． 角平分线平行线，等腰三角形来添． 角平分线加垂线，三线合一试试看． 线段垂直平分线，常向两端把线连． 要证线段倍与半，延长缩短可试验． 三角形中两中点，连接则成中位线． 三角形中有中线，延长中线等中线． 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点． 梯形里面作高线，平移一腰试试看． 平行移动对角线，补成三角形常见． 证相似，比线段，添线平行成习惯． 等积式子比例换，寻找线段很关键． 直接证明有困难，等量代换少麻烦． 斜边上面作高线，比例中项一大片． 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站． 圆上若有一切线，切点圆心半径连． 切线长度的计算，勾股定理最方便． 要想证明是切线，半径垂线仔细辨． 是直径，成半圆，想成直角径连弦． 弧有中点圆心连，垂径定理要记全． 圆周角边两条弦，直径和弦端点连． 弦切角边切线弦，同弧对角等找完． 要想作个外接圆，各边作出中垂线． 还要作个内接圆，内角平分线梦圆． 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦．内外相切的两圆，经过切点公切线． 若是添上连心线，切点肯定在上面． 要作等角添个圆，证明题目少困难． 辅助线，是虚线，画图注意勿改变． 假如图形较分散，对称旋转去实验． 基本作图很关键，平时掌握要熟练． 解题还要多心眼，经常总结方法显． 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变． 分析综合方法选，困难再多也会减． 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线．
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