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2018年12月26日 12:54 | 阅读(20) | 评论(0)初中生怎样培养数学阅读习惯

    阅读是人的一种学习方式和生活方式,阅读和书写更是学生的两种最必要的学习工具,同时也是通往周围世界的两个窗口.讲到阅读,人们自然而然地会想到语文的阅读.可是,生活中除了语文的阅读,数学的阅读也无处不在,产品说明书、“非典”疫情走势图、股票信息图、手机费的明细帐等等无一不是数学的阅读.而人们的数学阅读能力往往不如语文的阅读能力.其原因何在?我不由地关注起自己每天面对的中学生的数学阅读状况.
   一、中学生数学阅读现状调查及分析
   今年九月份,我对自己所在学校九年级的学生( 100 人)进行了一次数学阅读状况的调查.
   问卷包含五个问题:1、你喜欢阅读吗?2、平时做数学应用题你一般读几遍?3、你能经常地阅读数学书吗?4、除了数学书,课外你还阅读哪些有关数学的书籍(或报纸)?如果是书籍,你读过几本?请写下书名. 5、你认为数学阅读和语文阅读有什么区别?
   第一个问题回答喜欢的占 95%,但主要是喜欢语文方面的阅读.第二个问题回答读1遍、2 遍的约占 85%,还有 10%的学生回答读到懂为止,有 5%的学生读两遍以上.第三个问题回答“能经常阅读的”占 20%,“不能经常阅读的”占 65%,“平时不能,复习阶段能的”有 15%.第四个问题:学生多多少少进行过数学的课外阅读,多的 20 本,少的仅仅只是阅读过自订的《小学生数学报》和学校自办的数学报.而在阅读过的书籍中有关解题的、有关奥数方面的占了约 95%,除去这部分很明显的应试的功利性的阅读外,其他的那种自觉的一般意义的数学阅读几乎为“零”.
   对于第五个问题,学生答道:“语文阅读有教育性,它能让人有良好的思想,数学可以开发人的大脑.”“语文教我们懂得道理,数学可以锻炼思维.”“数学阅读需要思考,语文阅读是欣赏;数学比较复杂,语文简单;语文易懂,数学难理解.”“数学费脑子,语文不费脑子.”“语文诱惑力大一些,数学方面的诱惑力小一些,但受益程度比语文大.”“数学比较灵活,可以留给人一定的思考空间,但语文比较死.”“语文书中有精彩的词语、句子、段落,有生动的故事,使人忍不住要往下看,数学书虽然总是薄薄的,但要看很长时间,很多题目难以理解,需动手做.”95%的学生对数学阅读是望而生畏. 再看数学学习过程中学生反映出来的阅读能力的调查.我对七年级的数学期末考试卷失分情况进行了统计,学生阅读理解方面造成的错误约占 60%.
   鉴于以上结论,我认为 数学阅读过程同一般阅读过程一样,是一个完整的心理活动过程,包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素.同时,它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程.但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点,数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性,认识这些特殊性,对指导数学阅读有重要意义.
    二、数学阅读习惯培养:
首先,由于数学语言的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力.在阅读过程中,读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号,理解每个术语和符号,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的本真理解,形成知识结构,这中间用到的逻辑推理思维特别多.而一般阅读“理解和感知好像融合为一体,因为这种情况下的阅读,主要的是运用已有的知识,把它与新的印象联系起来,从而掌握阅读的对象”,较少运用逻辑推理思维.
   其次,数学语言的特点也在于它的精确性.每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义,没有含糊不清或易产生歧义的词汇,数学中的结论错对分明,不存在似是而非模棱两可的断言.当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时,他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义,不能忽视或略去任何一个不理解的词汇.因此,浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习.
   第三,数学阅读要求认真细致.阅读一本小说或故事书时,可以不注意细节,进行跳阅或浏览无趣味的段落,但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点,要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析,领会其内容、含义.对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过,要反复仔细阅读,并进行认真分析直至弄懂含义.数学阅读常出现这种情况,认识一段数学材料中每一个字、词或句子,却不能理解其中的推理和数学含义,更难体会到其中的数学思想方法.数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想.
   第四,数学阅读过程往往是读写结合过程.一方面,数学阅读要求记忆重要概念、原理、公式,而书写可以加快、加强记忆,数学阅读时,对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆;另一方面,教材编写为了简约,数学推理的理由常省略,运算证明过程也常简略,阅读时,如果从上一步到下一步跨度较大,常需纸笔演算推理来“架桥铺路”,以便顺利阅读;还有,数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西,如解题格式、证明思想、知识结构框图,或举一些反例、变式来加深理解,这些往往要求读者以注脚的形式写在页边上,以便以后复习巩固.
   第五,数学阅读过程中语意转换频繁,要求思维灵活.数学教科书中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言、图形语言的交融,数学阅读重在理解领会,而实现领会目的行为之一就是“内部言语转化”,即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式.因此,数学阅读常要灵活转化阅读内容.如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题,即“用你自己的语言来阐述问题”;把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式以及把言语形式表述的关系转化成符号或图表形式;把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式;用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等.总之,数学阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制,而这也正是数学阅读有别于其它阅读的最主要的方面.
   鉴于数学阅读上述重要教育意义及其有别于其它阅读的特殊性,笔者呼吁数学教育界应将数学阅读教学作为一个重要课题来研究,绝不能盲目照搬语文阅读模式来指导数学阅读教学,应尽快加强数学阅读的心理机制、数学阅读的有效策略及数学课堂上如何更好地运用阅读学习方式的研究,同时将数学阅读请进课堂.数学教师应做到以下几点:
   1.数学教师应充分认识到数学阅读的教育功能,将数学阅读纳入到数学课堂教学基本环节中去,改过去“讲练结合”教学方式为“讲读练三结合方式”,积极探索课堂教学的优化结构.
   2.数学教师应掌握一定的课堂阅读指导策略,努力借助于课堂阅读提高课堂教学效率,如讲授阅读和学习的方法.当教学生如何阅读数学教科书时,教师最好选择几段书上的内容,向学生讲述自己阅读时的做法以作示范.
   3.数学教师应让学生明白数学阅读的重要性,让学生尤其是后进生时常感到他们通过阅读而成功地学会了一些东西,以提高数学阅读的自觉性.同时注意激发学生阅读数学的兴趣,鼓励学生去阅读数学的一个有效方法是给以好的阅读材料,九年义务教育初级中学《数学课外读物》中有很多好的阅读材料,教师要合理有效地利用.另外,在教室里以吸引人的方式经常陈列或张帖一些有趣的数学材料也不失为一个加强课外阅读激发阅读兴趣的好办法.
   通过有效的数学阅读,能让学生感受到有趣的数学,从而成为数学学习新的生长点.

2018年12月26日 12:52 | 阅读(15) | 评论(0)怎么学习初中数学

    1、培养良好的学习兴趣.
    两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中.“好”和“乐”就是愿意 学,喜欢学,这就是兴趣.兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性.在数学学习 中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者.那么如何才能建立好的学习数学 兴趣呢?
    (1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心.
    (2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性.听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力.
    (3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力.
    (4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的?
    (5)把概念回归自然.所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的.只有回归现实才能对概念的理解切实可*,在应用概念判断、推理时会准确.

    2、建立良好的学习数学习惯.
    习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要.建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松.高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤 思考、好动手、重归纳、注意应用.良好的学习数学习惯还包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面.学生在学习 数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中.另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再 学习能力.

    3、有意识培养自己的各方面能力.
    数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力.这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的.在平时学 习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动.平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净 化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理.其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展.特别是,教师为了培养这些能 力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展

    4、及时了解、掌握常用的数学思想和方法.
    学好初中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它.中学数学学习要重点掌握的数学思想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动 思想,转化思想,变换思想.有了数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等.在具体的方法中,常 用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎,一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等.
    解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则性的东西.高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等.

    5、逐步形成“以我为主”的学习模式.
    数学不是老师教会的,而是在老师的引导下,自己主动的思维活动去获取的.学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于 探索的创新精神;正确对待学习中的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要遵循认识规律,善于开动 脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实 质.学习数学一定要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行.对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法.

    6、针对自己的学习情况,采取一些具体的措施.
    记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中扩展的课外知识.记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上.
建立数学纠错本.把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯.争取做到:找错、析错、改错、防错.达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密.

    如何去听课 认真听好每一节棵.
    要上好每一节课,数学课有知识的发生和形成的概念课,有解题思路探索和规律总结的习题课,有数学思想方法提炼和联系实际的复习课.要上好这些课来学会数学知识,掌握学习数学的方法.
    概念课
    要重视教学过程,要积极体验知识产生、发展的过程,要把知识的来龙去脉搞清楚,认识知识发生的过程,理解公式、定理、法则的推导过程,改变死记硬背的方法,这样我们就能从知识形成、发展过程当中,理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中,体会到成功的喜悦.
    习题课
    要掌握“听一遍不如看一遍,看一遍不如做一遍,做一遍不如讲一遍,讲一遍不如辩一辩”的诀窍.除了听老师讲,看老师做以外,要自己多做习题,而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听,遇到问题要和同学、老师辩一辩,坚持真理,改正错误.在听课时要注意老师展示的解题思维过程,要多思考、多探究、多尝试,发现创造性的证法及解法,学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法,即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意,就像对待大题目一样,做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”,以“退”为“进”,也就是把一个比较复杂的问题,拆成或退为最简单、最原始的问题,把这些小题、简单问题想通、想透,找出规律,然后再来一个飞跃,进一步升华,就能凑成一个大题,即退中求进了.如果有了这种分解、综合的能力,加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们.
    复习课
    在数学学习过程中,要有一个清醒的复习意识,逐渐养成良好的复习习惯,从而逐步学会学习.数学复习应是一个反思性学习过程.要反思对所学习的知识、技能有 没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法,这些数学思想方法是如何运用的,运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图 形、图象等),典型问题有没有真正弄懂弄通了,平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误,找出产生错误的原因,订出改正的措 施.在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改 正,通过你的努力,到高考时你的数学就没有什么“病例”了.并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行,通过运用,达到深化理解、发展能力的目的,因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题,做到举一反三、熟练应用,避免以“练”代“复”的题海战术.
    几点建议
    1、记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师为备战高考而加的课外知识.如:我在讲课时的注解.
    2、建立数学纠错本.把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯.争取做到:找错、析错、改错、防错.达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密.
    3、记忆数学规律和数学小结论.
    4、与同学建立好关系,争做“小老师”,形成数学学习“互助组”.
    5、争做数学课外题,加大自学力度.
    6、反复巩固,消灭前学后忘.
    7、学会总结归类.①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类.
    总之,对初中生来说,学好数学,首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学,积极展开思维的翅膀,主动地参与教育全过程,充分发挥自己的主观能动性,愉快有效地学数学.
    其次要掌握正确的学习方法.锻炼自己学数学的能力,转变学习方式,要改变单纯接受的学习方式,要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化 的方式进行学习,要在教师的指导下逐步学会“提出问题-实验探究-开展讨论-形成新知-应用反思”的学习方法.这样,通过学习方式由单一到多样的转变,我 们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强,成为学习的主人.

2018年12月26日 12:50 | 阅读(12) | 评论(0)初三后进生复习策略

    有不少同学问,初一初二数学成绩不好,中考是不是就没有希望赶上来了?
    其实不然.通过初一、初二两年的学习,想必同学们都有这样的亲身体会,在学初中的有关基础知识内容时,只要认真听老师讲解,都能听得懂,所以要掌握一般的基础知识并不难.练习中一步到位的与新知识有关的简单题也并不难做,难的是较复杂一点的、与以前学过但自己又没有掌握好的知识联系在一起的综合题.所谓“数学学习,一步跟不上,则步步跟不上”,就是指这一类的题目.但这并不是说,因为这样,就不要去学新知识,就学不好新知识.完全不是这么回事.即使你以前的知识都没学好,仍然能依据新学的这些知识去解决有关的简单问题.并且从中可以增强自己的自信心:我这节课认真学了,听懂了,会用学到的新知识去解决一些问题了.之所以碰到难一点的题我不会做,那是因为我以前的知识没学好,在某一个地方卡住了,做不下去了,只要我把以前的知识好好补一补,像现在这样把知识一点一滴地学到手,我就不信学习成绩赶不上去.
  事实是,前几届有好些个同学原本数学成绩很差,到初三了才着急起来,认真地持之以恒地补习旧知识,学习新知识,最后在中考时取得了较理想的成绩.有的从平时考十几、二十几分到中考考出七、八十分,有的从五、六十分到中考考出一百多分.当然,除这些同学自身的努力外,还与中考题大部分题目比较容易也有一定的关系(虽然中考是选拔性考试,但也要考虑到初中毕竟还是属于九年义务教育阶段,中考面临的是全体同学们,必然要照顾到绝大多数同学的实际情况;中考成绩也是体现九年义务教育阶段素质教育成果的一个重要方面,因此中考题里面始终都会有大量基础题.) 但再容易的题目也要你能掌握有关知识的最基础的东西才行呀!如果你自暴自弃,每一节课都不认真学,连最简单的题也不会做,我看你到中考时也只有望题兴叹,后悔莫及.有不少同学中考后都有这样的感叹:早知中考数学题这么容易,我平时学习只要稍微认真一点,平时测验能真正拿个五、六十分(不是掺假的),中考拿个一百多分绝对没问题.(中考数学满分为150分)
  我介绍这些情况,目的只有一个,就是劝那些怕数学的同学不要放弃数学,数学的基础知识并不难学,相信每一位同学都能学好.应树立起自信心,相信自己,相信自己通过努力一定能与其他同学缩小差距!
  也许有的同学要问,那么怎样努力呢?您能不能介绍一点行之有效且并不难学的好方法啊?当然有,下面我就来谈谈如何操作才能真正学好数学.
  一、该记的记,该背的背,不要以为理解了就行
  有的同学认为,数学不像英语、社政,要背单词、背年代、背人名、地名,数学靠的是智慧、技巧和推理.我说你只讲对了一半.数学同样也离不开记忆.试想一下,小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”,你能顺利地进行运算吗?尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算,但你在做9×9时用九个9去相加得出81就太不合算了.而用“九九八十一”得出就方便多了.同样,是运用大家熟记的法则做出来的.同时,数学中还有大量的规定需要记忆,比如在化简二次根式时规定:“如果没有特别说明,本章根号内的字母都是正数.”等等.因此,我觉得数学更像游戏,它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等),谁记住了这些游戏规则,谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则,谁就被判错,罚下.因此,数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些最好能背诵,朗朗上口.比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函数值”等,我看我们的同学有的背得出,有的就背不出.在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,如果背不出这些公式,将会对今后的学习造成很大的麻烦,因为今后的学习将会大量地用到这些公式和数据.
  对数学的定义、法则、公式、定理等,理解了的要记住,暂时不理解的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解.打一个比方,数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等,没有这些工具,木匠是打造不出家具的;有了这些工具,再加上娴熟的手艺和智慧,就可以打出各式各样精美的家具.同样,记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题.而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维,就能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手,左右逢源.

 二、了解几个重要的数学思想
  1、“方程”的思想
  数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系.最常见的等量关系就是“方程”.比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度×时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程.我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤.如果学会并掌握了这五个步骤,
  任何一个一元一次方程都能顺利地解出来.初二和初三我们学习了解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等.解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决.物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果.因此,同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而为学好其它形式的方程打好基础.
  所谓的“方程”思想就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它.
  2、“数形结合”的思想
  大千世界,“数”与“形”无处不在.任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这两个属性,就交给数学去研究了.初中数学的两个分支--代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的.但是,研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”.在初三,建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图象了.往往借助图象能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题.在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾得上一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处.尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯.
  3、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入,我们还将“对应”扩展到对应一种形式,对应一种关系,等等.比如我们在化简求值计算中,将式子中有关字母或某个整体的值,对应代入,直接算出原式的结果.又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角,圆心角、圆周角、弦切角的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立.这就是运用“对应”的思想和方法来解题.初二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应.总之,“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用.
  4、“转化”的思想
  解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决.
  比如,我们学校要扩大校园,需要向某村征地.而某村给了一块形状不规则的地,如何丈量它的面积呢?首先,使用适当的测量工具,依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形,然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法,计算出这些图形的面积之和,也就得到了这块不规则地形的总面积.在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形,从而解决了土地丈量问题.另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程,利用“消元”、“降次”等方法,最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式把它们解决.
“转化和替代”的思想,是解题的最重要的思维习惯.面对难题,面对没有见过的题,首先就要想到“转化”,也总是能够“转化”的.平时,要多留心老师是怎样解题的,是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的.同学之间也应多交流交流“成功转化”的体会,深入理解“转化”的真正含义,切实掌握“转化”的思维和技巧.
   三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
  在学习新概念、新运算时,老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识,水到渠成,亦即所谓“温故而知新”.因此说,数学是一门能自学的学科,自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚.
  我们在课堂上听老师讲解,不光是学习新知识,更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯,逐渐地培养起自己对数学的一种悟性.去年年底我去浙江教育学院开会时,杭二中吴副校长的一番话使我感触良多.他说:我是教物理的,可是经常外出,同学们物理学得好,不是我教出来的,而是他们自己悟出来的.当然,吴副校长是谦虚的,但他说明了一个道理,同学们不能被动地学习,而应主动地学习.一个班里几十个学生,同一个老师教,差异那么大,这就是学习主动性问题了.
  自学能力越强,悟性就越高.随着年龄的增长,同学们的依赖性应不断减弱,而自学能力则应不断增强.因此,要养成预习的习惯.在老师讲新课前,要能够运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课,结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容.由于数学知识的无矛盾性,你所学过的数学知识永远都是有用的,都是正确的,数学的进一步学习只是加深拓广而已.因此,以前的数学学得扎实,就为以后的进取奠定了基础,就不难自学新课.同时,在预习新课时,碰到什么自己解决不了的问题,带着问题去听老师讲解新课,收获之大是不言而喻的.有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉,或者是“一听就懂、一做就错”,就是因为没有预习,没有带着问题学,没有将“要我学”真正变为“我要学”,力求把知识变为自己的.学来学去,知识还是别人的.检验数学学得好不好的标准就是会不会解题.听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理,只是学好数学的必要条件,能独立解题、解对题才是学好数学的标志.
  四、自信才能自强
  在以往的历次考试中,总会看见有些同学的试卷出现许多空白,即有好几题根本没有动手去做.当然,俗话说,艺高胆大,艺不高就胆不大.但是,做不出是一回事,没有去做则是另一回事.稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的.要去分析、探索、比比画画、写写算算,经过迂回曲折的推理或演算,才显露出条件和结论之间的某种联系,整个思路才会明朗清晰起来.你都没有动手去做,又怎么知道自己不会做呢?即使是老师,拿到一道难题,也不能立即答复你.也同样要先分析、研究,找到正确的思路后才向你讲授.不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题,有些题只不过是叙述多一点),是缺乏自信心的表现.在数学解题中,自信心是相当重要的.要相信自己,只要不超出自己的知识范畴,不管哪道题,总是能够用自己所学过的知识把它解出来.要敢于去做题,要善于去做题.这就叫做“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”.
  具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略了任何一个条件,包括隐含条件.然后,从“所求”看“需知”,由“已知”看“可知”,构筑“可知”和“需知”之间的桥梁,形成从“已知”到“所求”的通道,使问题得以顺利解决.其实,一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住这一道题的特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方.数学的题目几乎没有相同的,总有一个或几个条件不尽相同,因此思路和解题过程也不尽相同.有些同学老师讲过的题会做,其它的题就不会做,只会依样画葫芦,题目有些小小变化就干瞪眼,无从下手.当然,做题先从哪儿下手是一件棘手的事,不一定找得准.但是,做题一定要抓住其特殊性则绝对没错.选择一个或几个条件作为解题的突破口,看由这个条件能得出什么,得出的越多越好,然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的,进行推理或演算.一般难题都有多种解法,所谓“条条大路通罗马”.要相信利用这道题的条件,加上自己学过的那些知识,一定能推出正确的结论.
  数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的.我们只要学好了有关的基础知识,掌握了必要的数学思想和方法,以不变应万变,就能顺利地对付那无限的题目.题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完,但不做也不行,关键是一个“度”.在一定的限度内,我还是鼓励同学们要“多做多练,因为熟能生巧;多看多想,才能见多识广.”这样,通过强化的训练,培养自己良好的数学思维习惯,掌握正确的数学解题方法.那么到了中考的时候,由于题目类型见得多,所以能“触类旁通,熟能生巧”,加快了速度,节省了时间,这一点在考试时间有限的中考时显得特别重要.
  解数学题目需要丰富的知识,更需要自信心.没有自信就会畏难,就会放弃;只有自信,才能勇往直前,才不会轻言放弃,才会加倍努力地学习,才有希望攻克一道道难关,到达成功的彼岸,创造属于自己的辉煌的明天!

2018年12月26日 12:48 | 阅读(9) | 评论(0)养成解题后反思的好习惯

    有效地培养数学解题能力,要不打折扣地做好解题的每一个环节:审题,制订解题方案,解答表达,解题后的反思.面对中考,考生被迫跳进题海,期望以多取胜,到头来常常是事倍功半.究其原因,许多在考生的复习过程中为解题而解题,满足解对或证出为止,至于从解题中可获得哪些启示,已经既无时间顾及也无此意识,因而缺乏对自身解题的认知过程进行反思,难以获得已有信息之外的更多有意义信息,降低了解题的收益率.简单地说许多考生在解题的环节中只做了中间的两个环节,对审题和解后反思根本不重视.
    例如有一中考题:“水果商贩以2元/千克的单价进了100千克橘子,由于运输、储存等原因,损耗了5千克.通过分拣,商贩准备将余下的橘子分成两档出售,较好的售价3.2元/千克,一般的售价2.6元/千克.(1)全部售完后,以进货总量计算平均每千克获利的范围是多少?(2)若商贩在这笔生意中期望获得总利润不少于80元,则定为较好一档的橘子至少有多少千克?”不少考生到对答案时才发现“以进货总量计算”整一句话没看见,这是平时解题没养成良好的审题习惯所致.


审题是解题的基础
,完全明确问题的文字陈述和符号的含义,准确把握问题的条件和结论,必要时还要适当画出图表,列举、提炼出问题的关键,形成题目脉络,纲举目张.解题中的反思是指学习者对自身解题活动的深层次的反向思考,不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而是深究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,从中达到解决一类问题.所以美籍匈牙利数学家乔治波利亚说:“数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾”. 解题后的反思是对整个解题活动的反思,包括对题意理解的反思、习题涉及知识点的反思、解题思维程序的反思、解题结果表述的反思、解题所用方法规律和技巧的反思以及解题失误的反思等.



建议学生在复习过程中准备一本专门的解题反思本,把一些典型的例题尤其是典型的错误摘录下来,并对每一题批注在解题过程中,自己都用了哪些基础知识、基本方法以及数学思想方法,解该题时哪些步骤容易出错,是否还有其他的方法,该问题的难点何在,应该如何突破,问题能否推广,在解题时自己有哪些缺点为解题设置了障碍等.等到临近中考时再把这本子拿出来好好复习,会比看书本或其他资料更有针对性,复习效果自然也会更好.

2018年12月26日 12:47 | 阅读(11) | 评论(0)学好数学的前提、保障和手段

    学习数学的过程,本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾的过程.学生的学习,其特点是在教师的指导下,在学习知识的基础上发展自己的认识知识、创新知识的能力.在教学过程中,如果作为发展变化主体的学生态度消极、被动--不想学,不充分发挥自己的主观能动性,不充分运用或者不能以正确的方法运用自己的眼、耳、鼻、舌、身等,特别是不能或者不想动脑,去认识教师的所教,那么,即使教师“教“的再好,也不能促进学生自身知识、能力的发展.
  一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣--学好数学的前提
  喜爱也就是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力.良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提,也是在最后的考试中取胜的必要条件.大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来,遇到一道难解的题,或者期末考试考砸了,更是郁闷至极;也许,此时的我们,都会有一种很不舒服的压抑感--这是由繁重的学习任务,紧张的竞争氛围,沉重的学习压力造成的;可是,我们能逃避吗?难道就这样被动的忍受吗?不,既然不能逃避,那唯一的办法,就是去正视他,化解它!心情不愉快的时候总会有的,怎么办呢?是继续硬着头皮学习吗?不是,而是要迅速让自己摆脱不愉快,达到最佳的学习状态.遇到这种情形,可以找一个自己信任的人,把自己的不快倾诉出来,寻求他人的理解,这样,就能很快收回烦恼的心,专心学习,也才能保证学习的效率.怎么样?试试看就知道了!此外,由于学习太紧张,再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情,我建议,我们每天都要找一个时间,最好是在傍晚的时候,走出教室、走出家门,在安静的地方走一走,放松一下,回顾一下一天的学习和生活,表面上看起来这样做耽误了一些时间,但是,有了一个轻松愉快的心境,提高了学习效率,那点时间算不得什么,正所谓“磨刀不误砍柴功“.
  除此之外,对自己还要有十足的自信,自信的学习,自信的走入考场,就能自信的取得成功,如果做不到这一点,精神太紧张,特别是在考试的时候,就很难将自己的水平发挥出来,更不要说超水平发挥了.
  那么,数学学习中、考场上,什么是心理的最高境界呢?一句话,“宠辱不惊“!也就是说,不管遇到什么样的情况,都能兴趣不减,心静如水,沉稳对付;如果感到题目比较难,不好对付,能做到既不紧张也不失望,依然我行我素,全力以赴;反之,如果感到题目比较容易,也能做到不喜形于色,以至于放松了警惕,漏洞百出.也许,你已经有了这方面的感触,比如有的时候感到题目非常容易,却并没有取得一个意料中的好成绩;而有的时候,感到题目非常难,结果也没有考的一塌糊涂!原因很简单,不管平时的习题或考试题目怎么样,都是大家来承受,决定你成绩如何的不是题目的难易,也不是你的绝对成绩,而是你在全体同学或考生中的位置,而是你是否发挥出了自己的水平.因而,不管遇到什么样的情形,都要不受其影响,按照预定的计划和步骤学习和考试,发挥出自己的最好水平.当然,真能做到这一点,也非常不易,但是,只要我们有意识的去锻炼,去努力,就一定会有收获!对我们学生而言,学习占据了生活的大部分内容,那么,我们就把学习、考试作为演练场,有意识的去提高自己数学的心理素养,培养自己的兴趣,从而成为保持最佳的心理状态,成为最终的胜利者.
  二、持之以恒、百折不挠的毅力--学好数学的保障
  学习是要吃苦的,是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞.学习就是学习,学习不是娱乐,没有哪一种学习方法能让你象看美国大片似的学到博士.这是自然规律.
    三、事半功倍的方法--学好数学的手段
  1、做一个个人错题集.我给同学们一个公式:少错=多对.如果做错了题目,不管发现什么错误,不管是多么简单的错误,都收录进来;我相信,一旦你真的做起来,你就会吃惊的发现,你的错误并不是更正一次就可以改掉的,相反,有很多错误都是第二次、第三次犯了,甚至于更多次!看着自己的错体集,哎呀,太触目惊心了.这真是一个自我反省的好地方,更是一个提高成绩的好方法.复习越往后,在知识上取得突破的可能性就越小,而能纠正自己的错误,实在是一个不小的增长空间.如果你还没有这个习惯,那么,就去准备一个吧,收集自己的错误,分门别类,然后没事的时候就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获.
  2、参考书有一本足矣.我想说,不要迷信参考书,参考书不要很多,有一本主要的就足够了.我发现了一个很奇怪的现象,现在市场上很多参考书卖得很好,都挂着某某名校名师的牌子,鼓吹的有多么多么好,结果,不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本.其实,我们在学习、复习中时间很有限,可供自己支配的时间更有限,在这些有限的时间,朝三暮四,一会儿看这一本参考书,一会儿看那一本参考书,还不如不看.把课本的知识结构知识要点烂熟于心,能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍.能做到这点,要比看一些所谓“金钥匙银钥匙“的参考书要重要的多.总之,一句话,抓住最根本,最主要的,不要盲目的看参考书,特别是不要看很多参考书.
  3、遇到疑难该怎么办呢?首先是要尽可能的通过自己的努力去解决,如果不能解决,也要弄明白自己不会的原因是什么,问题出在那里.我经常说的一句话是:决不奢望不遇到难题,但是,也决不允许自己不明白难题难在那里.自己不能解决的时候,就可以采取讨论以及向老师请教等方式,最终解决那些难题;解决绝不是你原来不会做的通过别人的帮助会作了,而是,在会作之后,回过头来比较一下原来不会的原因是什么,一定要把这个原因找出来,否则,就失去了一次提高的机会,作题也失去了意义.
  4、怎么跳出题海?我想大家一定非常关心这个题目,因为物理难懂、化学难记、数学有做不完的题.但题目是数学的心脏,不做题是万万不行的.而摆在我们面前的题目太多了,好像永远也做不完.试试下面的方法,第一,在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的,考察了什么知识点,这个知识点的考察还有没有其他的方式;第二,继续做题时,完全不必要每道题目都详细的解出来了,只要看过之后,可以归入我们上面分析过的题型,知道解题思路就可以跳过去了!这样,对每个知识点,都能把握其考试方式,这才是真正的提高.如果意识不到这一点,做一道题只是做了一道题,“就题论题“,不能跳出题外,看到本质,遇到新的题目,稍有一些不同就没有办法了,还谈什么提高呢?又怎能摆脱让你烦恼的题海呢?
  5、学习考场制胜的法宝.首先是要摆脱心理上的恐惧,可以这样提醒自己,“害怕什么呢,不管有多难,大家都和我一样.“这样自我心理暗示一段时间之后,心里就坦然平静多了.其实学习和考试中最重要的不是要学或考的怎么怎么样,而是能把自己的水平发挥出来,这也是超水平发挥的前提.大家不妨试一试,也许效果很好呢!其次,就是要有正确的学习和考试策略,做到“宠辱不惊“,特别是,遇到难题的时候,不要紧张.考试中有这样一种现象,一旦遇到一个题目,作了好长时间还无法解决,就焦躁不安,严重影响后面的作题,进而也影响考试的成绩.
  6、正确认识考试.其实,这里,我只是提醒大家注意一个事实而已了.那就是,如果不是竞赛,那么考试卷中,超过80%的内容都是我们在平时的学习中已经练习过的内容的翻版,也就是说,80%多的题目都是非常基础的,80%多的分值通过努力,我们每个人都是可以拿到的,如果大家不相信,可以自己去看一看是不是这样.想象看,抓住了这些基础的题目,是什么水平呢?所以每一个同学都要看到这个事实,让自己自信起来.
  不管怎么说,在学习中要有埋头苦干的精神,但决不能只是一味的埋头苦干,要能善于钻研,善于归纳,这样,才能取得事半功倍的效果.

2018年12月26日 12:46 | 阅读(17) | 评论(0)怎样做数学作业 才能发挥最大效益

做作业是学生巩固知识,训练方法,发展思维的重要的不可缺少的学习环节,它是在老师指导下进行的有目的学习活动.虽然作业天天做,但效果却大不同.有的同学有章有法,效果显著,成绩上升;有的同学疲于应付,心中厌烦,影响情绪,挫伤热情,导致成绩下降.其实,做作业有个方法或策略的问题,只有把握方法,遵循规律,保质保量,才能事半功倍,提高效益.下面以数学学科为例谈谈做作业的方法.
  一、温故知新,把握要领
  先把书看透,再动手做作业.做作业前,首先温故有关的知识,回顾概念,掌握要求,了解有关的注意事项,明确学习的目的,把握解题的规范化要求,然后再动手做作业,就心中有数,练中学,学中练,达到巩固目的,强化了知识,提高了能力.
  但事实上,我们许多同学没有这个好习惯,拿到题目就做.这样,首先是速度慢,效率低.另外,由于概念不清,有的概念理解错误,做了题目起不到应有的作用,甚至还有反作用,巩固了错误,在相应方面形成了一个顽疾,为以后学习埋下后患.
  二、明确题意,构建思路
  题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准,并期望以多取胜.由于高考升学的压力,不少同学不知不觉的掉进题海,拿到题目不假思索,跟着感觉走,时常出现张冠李戴,答非所问等现象,也会出现漏解或者画蛇添足,劳而无功.长期下去,最大的坏处是形成不严谨的思维习惯,不利于将来的发展.
  审题是我们解题的前奏工作,不可忽视,在解题前必须审清题意,分析条件和结论,并且根据条件和结论进行联想:以前遇到过类似或者部分类似的问题吗?当时是用什么方法解决的?在这里还有效吗?等等.通过联想构建解题思路,设计解题程序,把握解题要点,为正确快速解题扫清障碍,奠定基础.
  三、限定时间,一气呵成
  常听同学抱怨,作业太多,做不完了,有的同学为应付还不惜抄袭作业,影响优秀品质的形成.了解下来,问题大多是在时间安排上.觉得辛苦的同学,他们的作业都是在弹性的时间内完成,想做就做些,不想做就玩会儿;或者慢条斯理,认为时间还有的是,等会再完成.有一次,作业量并不大,可是有位同学居然没完成,他坦诚的说,晚上应该花上半小时就完成,可是当走到电视前时,就自我安慰,看会吧,睡前再做,而到睡前又想起语文老师布置的“周记”明天早自习要交,只有先写周记,早自习再做吧,早自习外语老师来检查背诵,所以就误了事.
  但是,大部分同学还是对数学作业高度重视,应对自如,甚至还学有余力,额外做了些提高题,所以他们经常要求老师多布置些作业.调查下来,有两个是他们的共同特点:一是他们做作业限时完成,不拖拉,干净利落,遇到困难,待各项任务基本完成后,再进行钻研.另一方面,他们做到了心动不如行动.他们拿到问题,常常是立即投入战斗,而不是去想今天有多少作业,需多少时间,难度是否太大,能不能完成得了等等.他们遇到难题是先能做多少就做多少,能解决到什么程度就解决到什么程度,当解决了问题的部分时,常常会闪出好念头,悟出问题的解决方案.实际上每解决一点就是向目标靠近一步,这就是“吹尽黄沙始得金”的道理.
  四、做后反思,提高效益
  有人说题海战术是臭豆腐,闻的臭,吃的香.题海战术既然被人普遍使用,肯定有它存在的道理,不能全盘否定.但是它的效益不高的弊端也是很明显的.对它进行改进也是情理之中,实践证明解题后反思是提高效益的有效途径.
  首先要反思题意.前面已经介绍了审题的重要性,这里不再详述.
  其次要反思错误.要用批评的眼光去看待自己的解题过程,看看思路是否有问题,概念使用是否正确,计算是否有失误,思考是否周密等等.有时需要从不同的角度去思考,不同的方法去演算更能发现问题.千万别把检查答案当成“自我欣赏”,那么肯定发现不了错误,发现不了错误当然就谈不上克服错误了.
  第三要反思方法,解完题后再思考,由于对这个问题的认识有了一定的高度,所以思考出的新方法常常更为简捷,巧妙,在很大程度上能激励我们的信心,即使我们发现不了巧思妙解,在思考过程中我们回顾了相关知识,尝试了许多方法,收获仍不可小视.
  最后还要反思变化.研究性学习已经进入高考,提高探究创新能力已经刻不容缓.许多经典的数学问题可以进行变化,创设探究的契机.这些,大家只要利用原来问题的解题思路进行探索,知道他们都是周期函数.这样,我们解一题会一类,并训练了探究,创新能力,较大限度提高了解题的效益.

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个人资料

723****6091

  • 等级:VIP(2019年10月02日)
  • 优点:12091
  • 性别:
  • 生日:1986年2月16日
  • 年级:九年级

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